As transformacións de Lorentz

Mecánica relativista: mecánica, que estuda o movemento dos corpos con velocidades próximas á velocidade da luz.

Sobre a base da teoría da relatividade especial, analicemos o concepto de simultaneidade de dous eventos que se producen en diferentes marcos de referencia inercial. Esta é a lei de Lorentz. Supoña que se nos proporciona un sistema XOY estacionario e un sistema X1O1Y1 que se move en relación ao sistema XOY con velocidade V. Presentamos a notación:

ХОУ = К, Х1О1У1 = К1.

Supoñeremos que en dous sistemas hai instalacións especiais con fotocélulas situadas nos puntos AC e A1C1. A distancia entre eles será o mesmo. Exactamente no medio entre A e C, A1 e C1 son, respectivamente, B e B1 na banda de colocación de lámpadas eléctricas. Estas lámpadas son iluminadas simultáneamente nun momento no que B e B1 enfróntanse.

Supoña que no primeiro instante de tempo os sistemas K e K1 se combinan, pero os seus instrumentos cambian entre si. Durante o movemento de K1 en relación a K a unha velocidade V nun instante de tempo, B e B1 igualaranse. Neste momento, as lámpadas que se atopan nestes puntos iluminaranse. O observador, que está no sistema K1, corrixe o aspecto simultáneo de luz en Al e Cl. Do mesmo xeito, o observador no sistema K fixa a aparencia simultánea de luz en A e C. Neste caso, se o observador no sistema K corrixe a propagación da luz no sistema K1, notará que a luz que emerge de B1 non alcanza simultaneamente A1 e C1 . Isto débese ao feito de que o sistema K1 móvese coa velocidade v en relación ao sistema K.

Esta experiencia confirma que segundo o reloxo do observador no sistema K1, os eventos en A1 e C1 ocorren simultáneamente, e segundo o reloxo do observador no sistema K, estes eventos non son simultáneos. É dicir, o intervalo de tempo depende do estado do cadro de referencia.

Así, os resultados da análise indican que a igualdade, que se acepta na mecánica clásica, é considerada inválida, a saber: t = t1.

Tendo en conta o coñecemento dos fundamentos da teoría da relatividade especial e como resultado da realización e análise dunha multitude de experimentos, Lorentz propuxo as ecuacións (transformacións de Lorentz) que melloran as transformacións galileas clásicas .

Supoña que no sistema K hai un segmento AB cuxas coordenadas dos extremos son A (x1, y1, z1), B (x2, y2, z2). Coñécese a partir da transformación de Lorentz que as coordenadas y1 e y2, así como z1 e z2, varían con respecto ás transformacións galileanas. As coordenadas x1 e x2, á súa vez, varían con respecto ás ecuacións de Lorentz.

Entón a lonxitude do segmento AB no sistema K1 é directamente proporcional ao cambio no segmento A1B1 no sistema K. Así, obsérvase un acurtamiento relativista da lonxitude do segmento debido a un aumento na velocidade.

A partir da transformación de Lorentz, a conclusión é a seguinte: cando se move a unha velocidade próxima á velocidade da luz, ocorre o chamado atraso de tempo (paradoxo dos xemelgos).

Deixe o tempo entre dous eventos no sistema K definir como t = t2-t1, e no sistema K1 o tempo entre dous eventos defínese como t = t22-t11. O tempo no sistema de coordenadas respecto dos que se considera fixado chámase tempo propio do sistema. Se o tempo adecuado no sistema K é maior que o tempo adecuado no sistema K1, entón podemos dicir que a velocidade non é cero.

No sistema móbil K, o tempo ralentízase, o que se mide nun sistema estacionario.

Coñécese por mecánica que se os corpos móvense en relación a un determinado sistema de coordenadas cunha velocidade V1, e tal sistema móvese en relación a un sistema de coordenadas fixa cunha velocidade V2, entón a velocidade dos corpos con respecto ao sistema de coordenadas fixa defínese como V = V1 + V2.

Esta fórmula non é adecuada para determinar a velocidade dos corpos en mecánica relativista. Para tal mecánica, onde se usan as transformacións de Lorentz, ten a seguinte fórmula:

V = (V1 + V2) / (1 + V1V2 / cc).