Botella de Klein: o que é

O obxecto xeométrico, máis tarde chamado "botella de Klein", foi descrito por primeira vez en 1882 polo matemático alemán Felix Klein. Que representa? Este obxecto (ou máis ben, unha superficie xeométrica ou topolóxica) no noso mundo tridimensional non pode existir. Todos os modelos que están á venda en tendas de souvenir parecen que só dan unha idea remota do que é unha botella de Klein. Para maior claridade, descríbese do seguinte xeito: imaxina unha botella cun pescozo moi longo. Entón mentalmente faga nel dous buracos: un na parede e outro no fondo. A continuación, dobre o pescozo, insérvelo no orificio da parede e tirá-lo polo orificio no fondo. O obxecto resultante será a proxección do obxecto do espazo de catro dimensións, que é a verdadeira botella de Klein, no noso espazo tridimensional.

A descrición da botella de Klein pola linguaxe de términos ou fórmulas matemáticas non contará nada de nada profesional. Cantos estarán satisfeitos con esta definición: unha botella de Klein é unha variedade (ou superficie) non orientable que ten varias propiedades. Despois da palabra "propiedades" pode construír unha longa serie composta por funcións trigonométricas, números e letras gregas e latinas. Pero isto só pode confundir a unha persoa sen preparación que xa recibiu unha idea do que é a proxección dunha botella no espazo tridimensional.

Feito interesante: o nome de "botella de Klein" foi probablemente debido a un erro ou erro dun intérprete. O feito é que Klein na súa definición utilizou a palabra Fläche, é dicir, a "superficie" en alemán. Cando "viaxaba" de Alemaña a outros países, esta palabra transformouse nun Flasche (botella) similar ao escrito. Entón o termo volveu ao país de orixe xa nunha forma nova e modificada, polo que quedou para sempre.

Para moitos figuras culturais (especialmente escritores de ciencia ficción), o término "botella Klein" era atractivo. A súa aplicación como atributo, e ás veces mesmo a "persoa" principal, converteuse nun sinal de ficción "intelectual". Tal, por exemplo, é a historia "The Last Illusionist", que pertence á pluma de Bruce Eliot. Segundo a trama, o asistente do mago endereza o seu mecenas, que fixo os trucos coa botella de catro dimensións de Klein. O ilusionista que se meteu nunha botella e queda medio inmerso nel. Segundo o autor, esta botella non se pode romper sen danar os contidos. É realmente así? Ninguén pode dicir. Polo menos os matemáticos, que puideron responder a esta pregunta, non os rompen, por ciencia é irrelevante.

De cando en vez, o viño é envasado en botellas Klein especialmente feitas con fins promocionais. Realidade, é tecnicamente difícil facer unha botella de vidro, isto require un soprador de vidro extra. Polo tanto, ten un custo bastante elevado e raramente se usa. E a proba da tecnoloxía e a configuración da produción destas botellas no fluxo non ten sentido, porque para iso será necesario practicar a técnica de encher o biberón con líquido (aquí tamén hai complicaciones). E a sensación de inusualidade e novidade será rápidamente reemplazada por inconvenientes ao engarrafar o viño desde tal biberón polo vaso.