Dobre integral. Tarefas. propiedades

Problemas que levan ao concepto de "dobre integral".

1. Deixe material de placa plana en cada punto do cal a densidade é coñecida no plano definido. Necesitamos atopar unha morea de este rexistro. Xa que esta tarxeta ten dimensións claras, que pode ser pechado nun rectángulo. pode ser entendida como a densidade da tarxeta tamén é isto: naqueles puntos do rectángulo, que non pertencen á placa, asumimos que a densidade é cero. Definimos un quebra uniforme ao mesmo número de partículas. Así, a forma pre-determinada divídese en rectángulos elementais. Considero un destes rectángulos. Escolla calquera punto do rectángulo. En vista da pequenez das dimensións do rectángulo será asumido que a densidade de cada punto do rectángulo é constante. A continuación, a masa de partículas rectangulares, determinarase como a multiplicación da densidade a este punto na área dun rectángulo. A área é coñecida, é a multiplicación do rectángulo, a lonxitude pola ancho. E no plano de coordenadas - un cambio con algúns pasos. A continuación, a masa de todo o rexistro será a suma das masas deses rectángulos. Se tal relación de ir á fronteira, entón podes obter a proporción exacta.
2. Definimos un corpo espacial que está limitada pola orixe e función. Necesitamos atopar o volume do referido organismo. Como no caso anterior, nos dividir a rexión en rectángulos. Asumimos que nos puntos que non pertencen ao dominio, a función será igual a 0. Imos considerar un dos rectangular dobres. A través dos lados dun rectángulo deseñar plans que son perpendiculares aos eixes das abcissas e ordenadas. Obtemos paralelepípedo, que é limitado por baixo en relación ao plano do eixe z, e na parte superior desta función que se define no problema. Escolla o medio desde o punto de rectángulo. Debido ao pequeno tamaño do rectángulo pódese presumir que a función dentro deste rectángulo ten un valor constante, entón podes calcular o volume dun rectángulo. Un formas de volume será igual á suma de todas as cantidades de tales rectángulos. Para obter un valor exacto, ten que ir a fronteira.

Como se pode ver a partir das tarefas en cada exemplo, podemos concluír que diferentes problemas levan a unha consideración dos valores dobres da mesma especie.

Propiedades dos integrais dobres.

Nós poñer o problema. Supóñase que nunha determinada rexión pechada é dada unha función de dúas variables, cos indicados por unha función continua. Xa que a zona está delimitada, entón pode ser instalado en calquera rectángulo que contén completamente as propiedades dun punto de área pre-determinada. Nós dividir o rectángulo en partes iguais. Nós dicimos que o maior diámetro de romper a diagonal dos rectángulos resultantes. Agora escoller os límites deste punto rectángulo. Se atopa o valor neste momento é establecer a cantidade, entón este valor será chamado integral para unha función nun determinado ámbito. Os límites de tal suma completo, nas condicións que o diámetro da pausa para ser 0, eo número de rectángulos - infinito. Se tal límite existe e non depende do método de romper a área en rectángulos ea elección de palabras, entón é chamado - unha integral dobre.

O contido de xeométrico integral dobre: dobre numerais integrais volume igual do corpo, o que foi descrito no problema 2.

Sabendo a integral dobre (definición), pode configurar as seguintes propiedades:

1. A constante pode ser levado para fóra do sinal de integral.
2. A suma integral (diferenza) é igual á suma (diferenza) das integrais.
3. Das funcións será menos que iso, a integral dobre é menor.
4. O módulo pode ser feita baixo o signo da integral dobre.