E decimais e operacións comúns con eles

Xa na escola, os alumnos son confrontados con fraccións. E entón aparecen en cada tema. Esqueza a acción con eses números é imposible. Por iso, é necesario saber toda a información sobre as fraccións comúns e decimais. Estes conceptos son simples, a principal cousa - para entender todo en orde.

Por fraccións?

O mundo en torno a nós consiste en obxectos enteiros. Polo tanto, nas proporcións requiridas. Pero a vida cotiá é constantemente empurra a xente para traballar con partes de obxectos e cousas.

Por exemplo, o chocolate está composto de varios dentes. Considere a situación en que está formada por doce rectángulos tellas. Se está dividido en dous, ten 6 pezas. É ben dividido e tres. Pero a cinco non poderá en un número de franxas de chocolate.

By the way, estes segmentos - xa disparou. Outra a súa división prodúcese números máis complexos.

¿Que é un "roll"?

Este número está composto das partes da unidade. Externamente, aparece como dous números separados por unha barra ou horizontal. Esta característica é chamado fraccionada. Número escrito enriba (á esquerda), chámase numerador. O que queda na parte inferior (á dereita), é o denominador.

De feito, a liña de fracción é un sinal de división. É dicir, o numerador pode ser chamado de dividendos, eo denominador - divisor.

Cales son fraccións?

En matemáticas, eles teñen só dous tipos: ordinaria e decimais. Cos primeiros estudantes son introducidos nas etapas elementais, chamándoos de "shot". Segundo aprender na 5ª serie. E cando estes nomes aparecen.

fraccións comúns - todos os que son rexistrados como dous números separados por un guión. Por exemplo, 07/04. Decimal - o número no que a parte fraccionada dunha ficha posicional e é separada do conxunto cunha vírgula. Por exemplo, 4,7. Os alumnos teñen que entender claramente que os dous exemplos - é un número diferente.

Cada fracción simple pode ser escrito como un decimal. Esta afirmación é case sempre certo no sentido inverso. Existen regras que nos permiten escribir fracción decimal fracción común.

Que subespecies teñen estes tipos de fraccións?

Mellor comezar en orde cronolóxica, como están sendo estudados. O primeiro en ir fraccións comúns. Entre eles están 5 subespecies.

1. Correcto. O seu numerador é sempre menor que o denominador.

2. Mal. Ela numerador é maior ou igual ao denominador.

3. Contratilidade / irredutíbel. Pode ser tanto correcto e incorrecto. O que é máis importante, se o numerador aos factores denominador común. Se hai, entón eles contan dividir ambos lados da fracción, ou sexa, para reduci-la.

4. Mesturado. Para o seu habitual correcta (mal) parte fraccionada atribuída a un número enteiro. E sempre á esquerda.

5. Compoñente. El está formado por dúas fraccións separadas unhas sobre as outras. É dicir, ten só tres barras.

Nós decimais son só dúas subespecies:

• final, isto é, unha na que a porción fraccionada é delimitada (ten unha extremidade);

• infinita - número que casa decimal non remata (pode escribir sen parar).

Como converter un número decimal a unha vulgar?

Se é un número finito, usa a asociación baseada no Estado - Eu escoito, así escribo. É dicir, ten que ler e escribir correctamente, pero sen o punto decimal e unha barra.

Cando proceda para o denominador, hai que lembrar que é sempre un e algúns cero. O último necesidade de escribir tantos díxitos na parte fraccionada do número en cuestión.

Como converter números decimais en accións ordinarias a parte enteira falta, non é cero? Por exemplo, 0,9 ou 0,05. Despois de aplicar esta regra, verifícase que ten que escribir punto cero. Pero non se especifica. El segue a ser escrito só partes fraccionada. O primeiro número do denominador é igual a 10, o segundo - 100. É dicir, estes exemplos terá un número de respostas: 9/10, 5/100. Este último acaba por ser reducida en 5. Polo tanto, o resultado para que poida ser escrita 1/20.

Tanto do decimal facer ordinaria, a parte enteira é distinto de cero? Por exemplo, 5,23 ou 13,00108. En ambos os exemplos, a parte enteira é lido eo seu valor é gravado. No primeiro caso - 5, no segundo - 13. Entón precisa para pasar á parte fraccionada. Confían para realizar a mesma operación. O primeiro número aparece 23/100, o segundo - 108/100000. O segundo valor ten que ser de novo reducido. En resposta obtemos tales fraccións mixtas 5 e 23/100 13 27/25000.

Como traducir unha casa decimal infinita en común?

Se é non-periódica, non será posible realizar tal operación. Este feito é debido ao feito de que cada fracción decimal sempre tradución final ou periódica.

O único que se permite facer o tiro - é para redondear-lo. Pero entón o decimal será aproximadamente igual á interminable. Xa poden ser convertidas en accións ordinarias. Pero o proceso inverso: transferencia para o decimal - nunca dá un valor inicial. Isto é, non periódicas fraccións infinitas en común non son traducidas. Cómpre lembrar.

Como escribir unha fracción periódica infinita na forma do común?

Nestas figuras despois do punto decimal sempre aparecen un ou máis díxitos que se repiten. Son chamados de período. Por exemplo, 0,3 (3). Aquí, o "3" no período. Eles pertencen á clase de racional, porque poden ser convertidos en fraccións comúns.

Aqueles que se reuniu con fraccións periódicas, sábese que poden ser puro ou mixto. No primeiro caso, o período comeza dereita do punto decimal. No segundo - a parte fraccionada comeza cos números e repita comeza.

Unha regra que debe ser escrito en forma de fracción decimal infinita común, será diferente para os dous tipos de números. fracción periódico líquido queimar simplemente común. Igual que o final, ten que convertelo los: o numerador do período de queimadura, eo denominador é o número 9, que é repetido tantas veces como os números conteñen período.

Por exemplo, 0 (5). O número de peza enteira de alí, entón eu teño para comezar un fracionário. O numerador da ficha 5 como denominador nun 9. Ou sexa, a resposta é a fracción 5/9.

A regra sobre como escribir unha fracción decimal periódica ordinaria, son mesturados.

• Conta de díxitos fracionários para o período. Vai ser indicar o número de ceros no denominador.

• Olhe a duración do período. 9 terá tanto o denominador.

• Rexistro denominador: o primeiro nove, entón ceros.

• Para determinar o numerador, é necesario para gardar a diferenza entre os dous números. Diminucións son todos os díxitos despois do punto decimal, xunto co período. Deducibles - é ningún período.

Por exemplo, 0,5 (8) - escribir unha fracción decimal periódica en forma de ordinaria. A parte fraccionada do período antes de que haxa unha figura. Cero significa que haberá unha. No mesmo período, só un número - 8. É nove un. É dicir, o denominador para escribir 90.

Para determinar o numerador da 58 necesario restar 5 voltas 53. A resposta ao exemplo terá que anotar 53/90.

Como traducir fraccións comúns para decimais?

A opción máis fácil é o número, en que o denominador é o número de 10, 100 e así por diante. A continuación, o denominador é simplemente descartado, pero entre o todo e as partes fraccionada dunha vírgula.

Existen situacións en que o denominador é pronto convertido 10, 100 e así por diante. D. Por exemplo, os números 5, 20, 25. Son o suficientemente multiplicado por 2, 5 e 4, respectivamente. Basta multiplicar el depende non só denominador, pero o numerador polo mesmo número.

Para todos os demais casos de simple regra útil: dividir o numerador polo denominador. fracción decimal finito ou periódica: Neste caso, dúas versións das respostas poden conectar.

Accións con fraccións comúns

Adición e subtracción

Con eles, os estudantes son introducidos antes dos outros. E en primeiro lugar nas fraccións do mesmo denominador, e, a continuación, diferente. As regras xerais poden ser reducidos a un tal plan.

1. Atopar o mínimo múltiplo común dos denominadores.

2. Ficha factores adicionais comúns a todas as fraccións.

3. Multiplicar os numeradores e denominadores dalgúns destes factores.

4. Fold (restar) o numerador eo denominador do total permanecen inalterados.

5. Se o numerador é menor que a franquía reducida, entón tes que descubrir antes de nós un número mixto ou unha fracción axeitada.

6. No primeiro caso, toda a necesidade de tomar un. Para engadir o denominador numerador. E a continuación, realizar a subtracción.

7. No segundo - é necesario aplicar a regra da subtracción dun número menor de maior. Isto é subtraído do módulo para restar as diminucións módulo, e en resposta, poñer un sinal "-".

8. Un ollar máis Nós prestamos moita atención sobre o resultado da suma (subtracción). Se recibe o tiro errado, entón imos seleccionar a parte enteira. Isto é dividir o numerador polo denominador.

Multiplicación e división

Por unha fracción do seu desempeño non precisa levar a un denominador común. Isto simplifica a implantación da acción. Pero aínda dependen de seguir as regras.

1. Na multiplicación de fraccións é necesario considerar o número do numerador e denominador. Se queres o numerador eo denominador teñen un factor común, poden ser cortados.

2. Multiplicar os numeradores.

3. Multiplicar os denominadores.

4. Se está activado fracción cancellative, asume-se para simplificar novo.

5. Cando dividir, ten que primeiro substituír a división por multiplicación, o divisor (segundo tiro) - tiro atrás (trocar o numerador eo denominador).

6. Proceder logo como en multiplicación (do paso 1).

7. En tarefas, onde se multiplican (dividir) debe ser un número enteiro, o último depende escrito como fraccións impropias. É dicir, co denominador 1. Logo proceder como descrito anteriormente.

Accións con decimais

Adición e subtracción

Por suposto, sempre pode converter un decimal en unha fracción vulgar. E actuar sobre o plan xa descrito. Pero ás veces é máis cómodo para operar sen esa transferencia. A continuación, as regras de adición e subtracción son exactamente iguais.

1. Para equalizar o número de díxitos na parte fraccionada do número, ou sexa, despois do punto decimal. Dade que falta o número de ceros.

2. fracción de rexistro de modo que unha coma se unha coma.

3. Fold (subtraído) como os números naturais.

4. Leve unha coma.

Multiplicación e división

É importante que non hai necesidade de engadir ceros. Fraccións debería deixar na forma en que se dan no exemplo. E despois ir acordo co plan.

1. Para multiplicar fraccións para escribir un baixo do outro, sen prestar atención ás comas.

2. Multiplicar números como naturais.

3. Incluir unha vírgula na resposta medida a partir da extremidade dereita da resposta tantos díxitos como deberían estar nas fraccións de ambos os factores.

4. Para dividir, ten que primeiro converter o divisor: facelo un número natural. Isto é, multiplicalo por 10, 100, e así por diante. E., dependendo do número de díxitos na parte fraccionada do divisor.

5. O mesmo número multiplicado polo dividendo.

6. Débeda a decimal por un número natural.

7. Incluir unha vírgula na resposta no momento en que o fin de toda a división.

E se o mesmo exemplo, hai dous tipos de fraccións?

Si matemáticas casos frecuentes en que precisa para realizar accións en común e decimais. Nestas tarefas, hai dúas solucións. Cómpre ponderar obxectivamente os números e escoller o mellor.

A primeira forma: Imaxina decimal ordinaria

É axeitado a división ou a transferencia das fraccións finais son obtidos. Se polo menos un número de parte periódica, está prohibido este método é usado. Polo tanto, mesmo se non gusta de traballar con fraccións comúns, é necesario considera-los.

A segunda forma: para escribir decimais comúns

Este método é conveniente, en parte, despois da vírgula son 1-2 díxitos. Se hai máis, pode ter un gran fraccións comúns e entradas decimais permiten contar o traballo máis rápido e máis fácil. Por iso, sempre é necesario avaliar sobriamente a tarefa e escoller o método máis doado de resolver.