Euler diagrama: exemplos e oportunidades

Matemática é esencialmente unha ciencia abstracta, se se afastar dos conceptos básicos. Así, un par de mazás triples pode representar graficamente as operacións básicas que son a base da matemática, pero logo que o plan de actividade expande-se, estes obxectos non é suficiente. Alguén intentou retratar en operacións de mazás en conxuntos infinitos? O feito da cuestión é que non. Canto máis complexos os conceptos, que opera a matemática no seu xuízo, o máis problemático parecía súa expresión visual, que sería deseñado para facilitar a comprensión. Con todo, en felicidade como estudantes modernos e ciencia en xeral, foron retiradas tras Euler, exemplos e oportunidades que serán discutidos abaixo.

Un pouco de historia

17 abril de 1707 deu ao mundo a ciencia Leonarda Eylera - notable científico cuxas contribucións á matemática, física, construción naval e mesmo a teoría da música non se pode superestimada. Os seus traballos son recoñecidos e na demanda para este día en todo o mundo, a pesar do feito de que a ciencia non estar parado. Particularmente divertido é o feito de que o Sr Euler estaba directamente implicado no desenvolvemento da escola rusa de matemáticas superior, tanto máis que a vontade do destino, por dúas veces el volveu para o noso estado. O científico tiña unha capacidade única para construír transparente nos seus algoritmos de lóxica, cortando todo innecesario e en ningún momento movendo-se do xeral ao específico. Non pode enumerar todos os seus méritos, como vai levar unha cantidade considerable de tempo, e volvamos ao tema do artigo. Foi el quen suxeriu o uso dunha representación gráfica de operacións en conxuntos. solución diagrama de Euler para calquera, mesmo as tarefas máis difíciles preparados, capaces de representar visualmente.

Cal é a esencia?

Na práctica, a secuencia de Euler diagrama dos cales aparece a continuación se pode usar non só en matemáticas, así como o concepto de "conxuntos" non son únicos para a disciplina. Entón, eles foron aplicados con éxito na xestión.

O esquema mostra a relación anterior define unha (un número irracional), B (enteiros racionais) e C (os números naturais). Círculos indican que o conxunto está incluído no conxunto B, entón o conxunto A non se cruzan con eles. Un exemplo dunha simple pero explica claramente as particularidades de "conxuntos de relación" que son moi abstractos para unha comparación real soamente polo seu infinito.

álxebra lóxica

Esta área da lóxica matemática opera declaracións, que poden ser tanto de carácter verdadeiro e falso. Por exemplo, desde o elemental: o número 625 é divisible por 25, o número 625 é divisible por 5, o número 625 é simple. A primeira e segunda aprobación - a verdade, mentres que o segundo - unha mentira. Claro que, na práctica, é máis difícil, pero o punto é mostrado claramente. E, por suposto, a decisión de novo envolto diagrama de Euler, exemplos do seu uso é moi cómodo e intuitivo para ignore-los.

Un pouco de teoría:

• Deixe o conxunto A e B existen e non están baleiras, a continuación, para a operación de cruzamento é o seguinte asociación e negación definido.
• Intersección de conxuntos A e B está composta de elementos que pertencen ao mesmo tempo que o conxunto A e do Conxunto B.
• As combinacións de A e B está composta de elementos que pertencen ao conxunto A ou B. definidos
• A negación do conxunto - un conxunto que consiste en elementos que non pertencen ao conxunto A.

Todo isto é novo retratado como diagrama de Euler na lóxica, como con eles cada tarefa, independentemente do grao de dificultade se fai aparente e visible.

Axiomas da álxebra lóxica

Asúmese que 1 e 0 establécense e existir nunha variedade de A e logo:

• A negación da negación do conxunto é o conxunto de A;
• Unha pluralidade de unión con ne_A é 1;
• Unha pluralidade de unión 1 é 1;
• A unión do conxunto con si é o conxunto A,
• Asociación de A 0 é o conxunto A,
• Unha pluralidade de intersección coa ne_A é 0;
• Unha pluralidade de intersección co propio é o conxunto A,
• Unha intersección de 0 é 0;
• Unha intersección dun conxunto é A.

As principais propiedades da álxebra lóxica

Deixe a conxuntos A e B existen e non son baleira, entón:

• para intersección e unión dos conxuntos A e B actúa lei conmutativa;
• para intersección e unión dos conxuntos A e B actúa lei asociativa;
• para intersección e unión dos conxuntos A e B actúa lei distributiva;
• negación da intersección de A e B é a intersección de denegacións de A e B;
• negación da unión dos conxuntos A e B é a unión de denegacións de A e B.

Amósanse a continuación exemplos de intersección de Euler e combinando os conxuntos A, B e C.

perspectivas

As obras Leonarda Eylera considerada xustamente a base da matemática moderna, pero agora son usados con éxito nas áreas de actividade humana que son relativamente novos, levar polo menos goberno corporativo: Euler diagrama, exemplos e gráficos describen os mecanismos de modelos de desenvolvemento, a versión ruso ou anglo-americana .