Fracción. A multiplicación de fraccións ordinarias, casa decimal, mesturado

foron o tema de "fraccións" No curso dos alumnos ensino fundamental e medio. Con todo, este concepto é moito máis amplo do que o indicado no proceso de aprendizaxe. Hoxe, o concepto de fraccións non é inusual, e non todos poden realizar o cálculo dunha expresión, por exemplo, a multiplicación de fraccións.

¿Que é unha fracción?

Historicamente, os números fracionários foron debido á necesidade de medir. Como mostra a práctica, moitas veces atopan exemplos na definición da lonxitude do segmento, o volume dunha forma rectangular paralelepipica, a área do rectángulo.

Inicialmente, os alumnos familiarizado co concepto de como compartir. Por exemplo, se dividir o melón en 8 partes, entón cada un recibirá un oitavo de sandía. Aquí está unha parte dos oito chamadas lobos.

Compartir, igual a ½ dun valor chamado media; ⅓ - terceiro; ¼ - trimestre. Entradas formar ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} chamados fraccións comúns. fraccións comúns dividido polo numerador e denominador. Entre eles é unha liña de fracción, ou barras. As barras poden ser deseñada en forma de dúas liñas horizontais e oblicuas. Neste caso, indica que o sinal de división.

O denominador representa cantas accións o mesmo elemento de valor compartido; eo numerador - o mesmo número de accións é tomada. O numerador é escrito sobre a barra, o denominador - por baixo.

O xeito máis cómodo para mostrar fraccións comúns para coordinar feixe. O segmento de unidade divídese en 4 partes iguais, indicar a cota de cada letra Latina, o resultado pode ser o de obter unha boa axuda visual. Así, o punto A indica a proporción igual a ^_1/4 da lonxitude total da unidade, eo punto B marca a ^_2/8 do segmento de dato.

fraccións de variedades

As fraccións son comúns, decimais e números mixtos. Ademais, a fracción pode ser dividido en certo e mal. Esta clasificación é máis axeitado para fraccións comúns.

Baixo fracción propia comprender números cuxo numerador é menor que o denominador. Por conseguinte, a fracción impropia - un número que ten máis que o denominador numerador. O segundo tipo é xeralmente escrita como formas mixtas. Tal expresión está constituída por enteiro e partes fraccionada. Por exemplo, 1½. 1 - toda a parte, ½ - fraccionada. Con todo, de ser necesario proceder a calquera manipulación da expresión (división ou multiplicación das fraccións ea súa redución ou conversión), número mixto é traducida en fraccións impropias.

expresión fraccionada adecuada é sempre menor que un, e mal - é maior ou igual a 1.

Como para os decimais, a continuación, por esta expresión comprender o rexistro que mostra calquera número, o denominador da expresión fraccionada dos cales pode ser expresado nunha unidade con algúns ceros. Se a proba é correcto, entón a parte enteira en notación decimal é igual a cero.

Para escribir unha fracción decimal, primeiro ten que escribir toda a parte, para separalos lo da fracción cunha coma e, a continuación, escribir a expresión fraccionada. Debe lembrar que, tras o numerador punto debe conter o mesmo número de caracteres dixitais como ceros no denominador.

Exemplo. tiro presente ^{_{7 21/1000}} en notación decimal.

Algoritmo tradución fraccións impropias para números mixtos e viceversa

Escrita en resposta ás fraccións impropias incorrectamente problema, por iso, debe ser convertida a unha serie mixta:

• dividir o numerador polo denominador dispoñible;
• No exemplo específico o cociente parcial - unidade;
• eo residuo - o numerador da parte fraccionada, o denominador permanece inalterada.

Exemplo. Converter fraccións impropias para números mixtos: ^_47/5.

Decisión. 47: 5. O cociente parcial é igual a 9, o residuo = 2. Así, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Ás veces é necesario introducir un número mixto como unha fracción impropia. A continuación, ten que usar o seguinte algoritmo:

• a parte enteira é multiplicado polo denominador da expresión fraccionada;
• o produto resultante se engade ao numerador;
• o resultado é escrito no numerador, denominador permanece inalterado.

Exemplo. Representan o número en forma mixta fraccións como impropias: 9 ^_10/08.

Decisión. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - numerador.

Resposta: ^_98/10.

A multiplicación de fraccións

En fraccións comúns poden realizar varias operacións alxébricas. Para multiplicar os dous números, ten que multiplicar o numerador co numerador eo denominador co denominador. Ademais, a multiplicación das fraccións con distintos denominadores Non difire do produto de números fracionários cos mesmos denominadores.

Acontece que despois de atopar os resultados que precisa reducir a fracción. É obrigatorio ter para simplificar a expresión resultante. Por suposto, non podemos dicir que a fracción impropia na resposta - é un erro, mais tamén chamado a resposta correcta é moi difícil.

Exemplo. Atopar o produto de dúas fraccións comúns: ½, e ^_20/18.

Como se pode ver a partir do exemplo, despois de atopar o produto da Fractional virou gravación cancellative. E o numerador eo denominador neste caso é divisible por catro, eo resultado serve resposta ^_5/9.

A multiplicación de fraccións decimais

decimais arte é moi diferente de obras comúns polo seu principio. Así, a multiplicación das fraccións é como segue:

• dúas cifras decimais para ser escrito baixo un ao outro, de xeito que os díxitos máis á dereita foron un por riba do outro;
• ten que multiplicar o número de rexistrados pesar comas, que é tan natural;
• contar o número de algarismos trala casa decimal marca do punto en cada un dos números;
• para chegar despois multiplicando o resultado que precisa para contar a dereita como moitos caracteres numéricos como está contido na cantidade de ambos multiplicadores despois do punto decimal, e poñer o sinal separa;
• Se os números no produto era menos tempo diante deles para escribir tantas ceros para cubrir esta cantidade, poñer unha coma e asignada á parte enteira é cero.

Exemplo. Calcular o produto de dúas cifras decimais: 2,25 e 3,6.

Decisión.

A multiplicación de fraccións mixtas

Para calcular o produto de dúas fraccións mixtas, ten que utilizar a regra da multiplicación de fraccións:

• descargar número en forma mixta na fracción mal;
• Atopa o produto dos numeradores;
• atopar o produto dos denominadores;
• gardar o resultado obtido;
• para simplificar a expresión.

Exemplo. Atopa o produto de 4 ½ e 6 ^_2/5.

Multiplicando un número por unha fracción (fracción dun número)

Ademais de atopar o produto de dúas fraccións, números mixtos atopou tarefas, onde é necesario, multiplicada por un número natural nunha fracción.

Así, para atopar traballo e unha fracción decimal dun número natural, ten que:

• gardar o número baixo o tiro, de xeito que os díxitos máis á dereita foron un por riba do outro;
• para atopar traballo, a pesar da vírgula;
• o resultado obtido para separar a parte enteira do decimal por unha coma, contar o número de díxitos á dereita despois do punto decimal é situado na fracción.

Para ser multiplicado polo número de fracción común, o numerador que atopar traballo e un factor natural. Se a resposta é fracción cancellative, debe ser convertido.

Exemplo. Calcular o produto de ^_08/05 e 12.

Decisión. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: xullo ^_1/2.

Como se pode ver a partir do exemplo anterior, foi necesaria para reducir o resultado resultante e converter expresión axeitada fraccionada no número mixto.

Ademais, a multiplicación ea descuberta refírese a fraccións de produto na forma mixta e factor natural. Para multiplicar estes dous números deben ser a parte enteira dun factor mixto multiplicado polo número, o numerador multiplicado polo mesmo valor, eo denominador deixar inalterado. Se é necesario, é necesario simplificar o resultado.

Exemplo. Atopa o produto de 9 ^_5/6 e 9.

Decisión. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Resposta: 88 ^_1/2.

A multiplicación dos multiplicadores 10, 100, 1000 ou 0,1; 0,01; 0,001

Do parágrafo anterior leva a seguinte regra. Para multiplicando decimais por 10, 100, 1000, 10000, e así por diante. D. necesidade de mover o comas a dereita polo maior número de símbolos díxitos como ceros na unidade multiplicador despois.

Exemplo 1. Atopa o produto de 0,065 e 1,000.

Decisión. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Resposta: 65.

Exemplo 2. Atopa o produto de 3,9 e 1,000.

Decisión. 3.9 x 1,000 = 3,900 x 1,000 = 3,900.

Resposta: 3900.

Se é necesario multiplicar enteiro positivo, e 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 e así por diante. E., debe ser movido á esquerda dunha vírgula no produto resultante en tantos díxitos símbolos como ceros é a unidade. Se é necesario, antes de que o número natural gravado ceros en cantidade suficiente.

Exemplo 1. Atopar o produto de 56 e 0,01.

Decisión. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Resposta: 0,56.

Exemplo 2. Atopa o produto de 4 e 0,001.

Decisión. 4 x 0,001 = 0,004 = 0,004.

Resposta: 0,004.

Así, atopar o produto de varios fraccións debe ser simple, agás que o resultado do cálculo; neste caso, sen unha calculadora só non vai facer.