Programación non lineal - un dos compoñentes de programación matemática

programación non lineal é parte do programación matemática, na que unha función non lineal é representado por certas restricións ou función obxectivo. O principal obxectivo da programación non lineal e atopar o valor óptimo da función obxectivo dado un certo número de parámetros e restricións.

problema de programación non lineal son diferentes dos problemas de contido resultados lineais ideais non só na rexión, que ten algunhas limitacións, pero tamén no exterior. Estes tipos de problemas son os de tarefas de programación matemáticas que poden ser representados como ecuacións e inequações.

Programación non linear é clasificada segundo a variedade función F (x), as restricións de función e facendo a dimensión do vector x. Así, o nome da tarefa depende do número de variables. Usando unha programación non lineal variable pode realizarse a través da optimización irrestrita dun parámetro. Se o número de variables que pode usar máis dun incondicional optimización multi-parámetro.

Para resolver os problemas de linearidade utilizando métodos estándar de programación lineal (por exemplo, método simplex). Pero co método xeral de solución non existe non linear, seleccionado en cada caso individual e é tamén o seu depende da función f (x).

programación non lineal ocorre na vida cotiá, moitas veces. Por exemplo, é un aumento desproporcionado en cantidade custos producidos ou adquiridos bens.

Ás veces, atopar as solucións óptimas en problemas de programación non lineal tentando realizar un achegamento a problemas lineais. Un exemplo é o de programación cuadrática, en que a función F (x) é representada por un polinomial de segundo grao no que se refire ás variables, as limitacións observadas linearidade. Un segundo exemplo é o uso do método da función de pena, o uso dos que, baixo certas restricións reduce a demanda de extremo procedemento análogo sen tales limitacións resoltos moito máis fácil.

Con todo, cando analizado como un todo, a programación non lineal é a solución para o aumento da dificultade computacional da tarefa. Moitas veces usamos as solucións aproximadas durante as súas técnicas de optimización. Outra ferramenta poderosa que pode ser ofrecido para resolver este tipo de problema - métodos numéricos para atopar a solución correcta para unha dada precisión.

Como mencionado arriba, a programación non lineal require unha visión individual especial, que debe ter en conta a súa especificidade.

Existen os seguintes métodos de programación non lineal:

- Métodos de inclinación, con base nas propiedades de gradiente funcional no punto. Noutras palabras, o vector de derivados parciais calculada no punto considerado como o sentido de índice máximo funcións aumento na proximidade deste punto.

- Método de Monte Carlo, no que o paralelepípedo determinada dimensión de orde n, que inclúe unha pluralidade de plans para modelaxe posterior aleatorios N- puntos con distribución uniforme no paralelepípedo.

- Método de programación dinámica é reducida a tarefas multidimensionais problema de optimización para unha dimensión menor.

- Método de programación convexa é aplicado na busca polo mínimo dunha función convexa ou un máximo dun cóncavo na parte convexa dos plans establecidos. No caso de que unha pluralidade de plans é un poliedro convexo, entón pode ser aplicado método simplex.