Como atopar un lado dun triángulo rectángulo? Conceptos básicos de xeometría

As pernas ea hipotenusa - banda dun triángulo rectángulo. Primeiro - é dicir os segmentos que son adxacentes a un ángulo recto ea hipotenusa é a parte máis longa da figura e é oposto ao ángulo ^{de 90.} triángulo de Pitágoras é chamada a unha banda dos cales son os números naturais; súa lonxitude, neste caso, son chamados "triples de Pitágoras".

triángulo exipcio

Para a xeración presente aprendeu xeometría na forma en que se ensina na escola agora, desenvolveu varios séculos. É considerado fundamental para o teorema de Pitágoras. banda rectangular do triángulo (figura é coñecido en todo o mundo) son tres, catro, cinco.

Poucos dos que non está familiarizado coa frase "pantalóns de Pitágoras en todas as direccións coinciden." Pero, en realidade, o Teorema semella: C ² (cadrado da hipotenusa) = a ² + b ² (a suma dos cadrados dos catetos).

Entre matemáticos triángulo con lados 3, 4, 5 (ver, m e r. D.) é o "exipcio". É interesante que o raio do círculo que está inscrito nunha figura igual a un. O nome xurdiu no século V aC, cando os filósofos gregos foi a Exipto.

Ao construír os arquitectos de pirámide e agrimensor usar proporción de 3: 4: 5. Estas instalacións reciben proporcionalmente, de bo aspecto e espazos, e de cando en cando entrou en colapso.

Para construír un ángulo dereito, os canteiros usaron a corda en que o nodo 12 foi detido. Neste caso, a probabilidade de construír un triángulo rectángulo é aumentado para 95%.

Sinais de figuras de igualdade

• O ángulo agudo nun triángulo dereito e unha banda grande que é igual aos mesmos elementos na segunda triángulo, - o sinal indiscutible de figuras de igualdade. Tendo en conta a cantidade de ángulos, é fácil demostrar que o segundo ángulos agudos tamén coinciden. Así, os triángulos son as mesmas en segunda característica.
• Tras a aplicación das dúas pezas para o outro xira-los para que eles son compatibles, tornar-se un triángulo isósceles. Segundo a propiedade das partes, ou mellor, da hipotenusa é igual, así como os ángulos da base e, polo tanto, estes números son os mesmos.

Segundo a primeira característica é moi fácil demostrar que os triángulos son realmente iguais, sempre que os dous partidos menores (ie. E. As pernas) son iguais entre si.

Triángulos son idénticos en base II, cuxa esencia reside na perna ecuación e un ángulo agudo.

Propiedades dun triángulo cun ángulo recto

Altura, que foi reducido a partir do ángulo dereito, divide a figura en dúas partes iguais.

Os lados dun triángulo rectángulo ea súa mediana é facilmente recoñecido pola regra: a mediana, que está descansando na hipotenusa é igual á metade. formas cadradas poden ser atopados tanto na fórmula de Heron, ea confirmación de que é igual a metade do produto dos outros dous lados.

As propiedades son en ángulo ángulos do triángulo de 30 ^°, 45 ^° e 60 ^°.

• Cun ángulo, que é igual a ^preto de 30, hai que lembrar que o lado oposto pode ser igual a 1/2 do maior partido.
• Se o ángulo é ^{de 45} °, de xeito que o segundo ángulo agudo é tamén ^{de 45} °. Isto suxire que o triángulo é isósceles, cuxas pernas son iguais.
• A propiedade do ángulo ⁶⁰ atópase no feito de que o ángulo de terceiro grao ten unha medida ^de 30.

A área é facilmente recoñecido por unha das tres fórmulas:

1. a través da altura e do lado en que cae;
2. a fórmula de Heron;
3. sobre os lados eo ángulo entre eles.

Os lados dun triángulo rectángulo, ou mellor, as pernas converxen en dúas alturas diferentes. Para atopar o terceiro, é necesario considerar o triángulo resultante, e logo polo teorema de Pitágoras para calcular a lonxitude necesario. En adición a esta fórmula, hai tamén dúas veces a relación de área e a lonxitude da hipotenusa. A expresión máis común entre os estudantes é a primeira, xa que esixe menos cálculos.

Teorema aplicado ao triángulo rectángulo

xeometría triángulo dereito inclúe o uso de tales leis como:

1. teorema de Pitágoras. A súa esencia reside no feito de que o cadrado da hipotenusa é igual á suma dos cadrados dos outros dous lados. Na xeometría euclidiana, esa relación é a clave. Uso fórmula pode, de ser dado o triángulo, por exemplo, SNH. SN - a hipotenusa, e é necesario atopar. Logo SN ² = ^NH2 + HS ^2.
2. Teorema Cosine. Resume o teorema de Pitágoras: G ² = f ² + s ² -2fs * cos entre as mesmas ángulo. Por exemplo, dado un triángulo DOB. DB coñecido perna e hipotenusa fas, ten que atopar o OB. A continuación, a fórmula ten a forma: de OB ^{2 2} = DB + ^Dó2 -2dB * FACER * cos ángulo D. Existen tres consecuencias: canto agudo de ángulo do triángulo é, se a suma dos cadrados dos dous lados do cadrado restar o terceiro longo, o resultado debe ser menor que cero. Ángulo - obtuso, nese caso, se a expresión é maior que cero. Ángulo - liña en cero.
3. Teorema Sine. Ela mostra a relación entre as partes para os cantos opostos. Noutras palabras, a razón entre as lonxitudes dos lados opostos ao seno de ángulos. En triángulo HFB, en que a hipotenusa é HF, será verdadeira: HF / ángulo pecado B = FB / ángulo pecado ángulo H = HB / sin F.