Como resolver a ecuación da recta que pasa polos dous puntos?

Matemáticas - a ciencia non é aburrido como parece ás veces. Ten unha morea de interesante, aínda que ás veces incomprensible para os que non están ansiosos para comprende-lo. Hoxe imos discutir un dos feito máis común e simple na matemática, senón que o seu campo que á beira da álxebra e xeometría. Imos falar sobre directa e ecuacións. Parece que é unha disciplina escolar aburrido, o que non augura nada interesante e novo. Con todo, este non é o caso, e neste artigo imos tentar probar a vostede o noso punto de vista. Antes de ir para o máis interesante e describir a ecuación dunha liña a través de dous puntos, miramos para a historia de todas estas medidas, e logo descubrir por que todo isto era necesario e por que agora non doe saber as seguintes fórmulas.

historia

Mesmo en matemáticas antiga Apaixonado por construcións xeométricas e todo tipo de gráficos. É difícil dicir hoxe, que primeiro cuñou a ecuación da recta a través dos dous puntos. Pero podemos supoñer que esa persoa era un Euclides - científico e filósofo grego. Foi el que no seu "Inception" Tratado xerou unha base para o futuro xeometría euclidiana. Agora esta rama da matemática é considerada a base da representación xeométrica do mundo e ensina na escola. Pero paga a pena dicir que a xeometría euclidiana é válida só no nivel macro na nosa medida tridimensional. Se consideramos o espazo, non sempre é posible imaxinar a usalo todos os fenómenos que ocorren alí.

Despois de Euclides foron outros científicos. E desenvolveron e conceituado que descubriu e escrita. Ao final, descubriuse un campo constante de xeometría, onde todo aínda permanece inabalável. E hai miles de anos demostrou que a ecuación da recta que pasa polos dous puntos para facer un moi sinxelo e fácil. Pero antes de continuar unha explicación de como facelo, imos discutir algunha teoría.

teoría

Directo - unha infindável en ambas direccións, o que pode ser dividido en un número infinito de segmentos de calquera lonxitude. Co fin de presentar unha liña recta, os gráficos máis comunmente usados. Ademais, os gráficos poden ser tanto bidimensional e tridimensional sistema de coordenadas en. Eles baséanse nas coordenadas de puntos, a que pertencen. Ao final, se consideramos unha liña recta, podemos ver que consta dun número infinito de puntos.

Con todo, hai algo que recta é moi diferente de outros tipos de liñas. Esta é a súa ecuación. En termos xerais, é moi sinxelo, a diferenza de, digamos, unha ecuación círculo. Certamente, cada un de nós levou-o na escola. Pero aínda gravala-lo a forma xeral: y = KX + b. Na seguinte sección, imos ver o que cada unha desas cartas e como tratar con esta ecuación simple da liña que pasa por dous puntos.

A ecuación dunha liña recta

A igualdade que foi presentado anteriormente, e é necesario para dirixir para a ecuación. Debemos aclarar aquí que iso significa. Como se pode imaxinar, y e x - as coordenadas de cada punto pertencente á liña. En xeral, a ecuación é non só porque cada punto da liña de calquera tenden a ser en conxunto con outros puntos, e, polo tanto, hai unha lei que conecta un de coordenadas a outro. Esta lei define o aspecto da ecuación dunha liña recta a través dos dous puntos indicados.

Por dous puntos? Todo isto xa que o número mínimo de puntos necesarios para a construción dunha liña recta, en dúas dimensións e dous. Se tomamos o espazo tridimensional, o número de puntos necesarios para a construción dunha única liña recta tamén será igual a dous, como os tres puntos xa constitúen o avión.

Hai tamén un teorema, probando que a través de calquera dous puntos é posible facer unha soa liña recta. Este feito pode ser verificado na práctica, conectando liña dous puntos aleatorios no gráfico.

Agora, imos considerar un exemplo específico e amosar como xestionar esta ecuación notoria da liña que pasa por dous puntos dados.

exemplo

Considere dous puntos, a través do cal precisa para construír unha liña. Definimos a súa posición, por exemplo, ₁ M (2, 1) e H ₂ (3, 2). Como sabemos a partir do curso, a primeira coordenada - é o valor da OX eixe, eo segundo - o eixe OY. O precedente foi unha ecuación directa de dous termos, e que podemos aprender os parámetros que faltan K e B, é necesario establecer un sistema de dúas ecuacións. De feito, será composto de dúas ecuacións, cada unha das cales serán os nosos dous constantes descoñecidas:

1 = 2k + b

2 = 3K + b

Agora segue sendo o máis importante: para resolver este sistema. Isto faise simplemente. Para expresar o inicio da primeira ecuación b: b = 1-2k. Agora, debemos substituír a ecuación resultante para a segunda ecuación. Isto faise a través da substitución de b por nós resultado ecuación:

2 = 3K + 1-2k

1 = k;

Agora que sabemos o que é o valor do coeficiente k, é hora de aprender o valor do seguinte constante - b. Tórnase aínda máis fácil. Xa que sabemos a dependencia de b en K, podemos substituír o valor deste último na primeira ecuación e atopar o valor descoñecido:

b = 1-2 * 1 = -1.

Sabendo ambos os coeficientes, agora podemos substituílo los na ecuación xeral orixinal da liña a través dos dous puntos. Así, no noso exemplo, obtense a seguinte ecuación: y = X-1. Esta é a igualdade desexada, que deberiamos comezar.

Antes de ir para a conclusión, discutir a aplicación deste ramo da matemática na vida cotiá.

aplicación

Como tal, a aplicación da ecuación dunha liña recta a través de dous puntos non é. Pero iso non significa que non é necesario para nós. En física e matemáticas e ecuacións das liñas e das propiedades que resultan de aí utilizado moi activamente. Pode non entender iso, pero a matemática ao noso arredor. Mesmo tales asuntos aparentemente banais como ecuación da recta a través dos dous puntos que son moi útiles e moitas veces aplicadas nun nivel fundamental. Se a primeira vista parece que isto está lonxe pode ser útil, entón está mal. Matemáticas desenvolve o pensamento lóxico, que nunca vai acabar.

conclusión

Agora, cando descubriu como construír un dous directos puntos de datos, cremos nada a responder a calquera pregunta relacionada a iso. Por exemplo, se un profesor dille: "Escribe a ecuación dunha liña que pasa por dous puntos", entón non vai ser difícil facelo. Esperamos que este artigo foi útil para ti.