Polígono regular. O número de lados dun polígono regular

Triángulo, cadrado, hexágono - eses números son coñecidos por case todos. Pero aquí é un polígono regular, non coñece todo o mundo. Pero é o mesmo formas xeométricas. Un polígono regular é chamado aquel que ten ángulos iguais entre si e co lado. Estas cifras son moitos, pero todos eles teñen as mesmas propiedades e aplicar a eles a mesma fórmula.

Propiedades de polígonos regulares

Calquera polígono regular, sexa cadrado ou Octagon, pode ser inscrito nun círculo. Esta propiedade básica é frecuentemente utilizado na construción de figuras. Ademais, o círculo pode ser inscrita nun polígono e. O número de puntos de contacto é igual ao número dos seus lados. Tamén é importante que o círculo inscrito nun polígono regular terá con el un centro común. Estas figuras xeométricas están suxeitos a un teoremas. Calquera parte correcta n-gon está conectado co raio do círculo en torno a el R. Polo tanto, pode ser calculado mediante a seguinte fórmula: a = 2R ∙ ° sin180. A través do raio do círculo se pode atopar non só os partidos, pero tamén o perímetro dun polígono.

Como o número de lados dun polígono regular

Calquera regular de n-gon está composto por un número de segmentos iguais uns aos outros, que, cando combinados, forman unha liña pechada. Neste caso, as formas ángulos formados teñen o mesmo valor. Polígonos son divididos en simple e complexas. O primeiro grupo inclúe o triángulo eo cadrado. polígonos complexos teñen un maior número de lados. Eles inclúen unha figura en forma de estrela. En complexos lados regulares polígono se atopa Subscribirse os en un círculo. Aquí está a proba. Deseñar un polígono regular con un número arbitrario de lados n. Describe un círculo en torno a el. Pregunta a un raio R. Agora imaxina que algún dato n-gon. Se o punto dos seus recunchos atópanse en un círculo e iguais entre si, entón a man pode ser atopada pola fórmula: a = 2R ∙ sinα: 2.

Atopar o número de lados do triángulo regular inscrito

triángulo equilátero - é un polígono regular. Fórmula debe ser aplicado o mesmo que o do cadrado, eo n-gon. Triángulo será considerado válido se ten o mesmo ao longo da lonxitude da peza. Os ángulos son iguais 60⁰. Construír un triángulo con lados de lonxitude predeterminado un. Sabendo súa mediana e alto, pode atopar o valor dos seus lados. Para iso, usan un método de atopar a fórmula ata a = x: cosα, onde x - media ou altura. Xa que todos os partidos son iguais triángulo, obtemos a = b = c. A continuación, ser fiel á seguinte declaración a = b = c = x: cosα. Do mesmo xeito, podemos atopar o valor das partes nun triángulo equilátero, pero será dado x altura. Neste caso, el está deseñado para ser estrictamente en función das figuras. Así, sabendo que a altura de x, atopar un lado dun triángulo isósceles coa fórmula A = B = x: cosα. Despois de atopar os valores de un pode ser calculado a partir da lonxitude da base. Nós aplicamos o teorema de Pitágoras. Nós buscamos unha base de medio valor c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Logo c = 2xtgα. Esa é a forma simple que pode atopar calquera número de lados do polígono inscrito.

Cálculo dos lados do cadrado inscrito nun círculo

Como calquera outro polígono regular cadrado inscrito ten lados e ángulos iguais. Para iso utiliza a mesma fórmula como a dun triángulo. Calcular o lado do cadrado é posible a través do valor da diagonal. Considero este método en máis detalles. Sábese que a diagonal bissecta ángulo. Inicialmente o seu valor era de 90 graos. Así, os dous son formados tras a división do triángulo rectangular. Seus ángulos na base será igual a 45 graos. Por conseguinte, cada lado do cadrado é igual, que é: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, en que é - é a diagonal dun cadrado ou unha base formada trala división dun triángulo rectangular. Esta non é a única forma de atopar os dous lados do cadrado. Rexístrate figura nun círculo. Sabendo o raio do círculo R, atopamos a dirección dun cadrado. Calculamos lo do seguinte A4 = R√2. Os raios de polígonos regulares, calcúlase pola fórmula R = a: 2TG (360 ^o: 2n), onde a - Lonxitude lateral.

Como calcular o perímetro da N-gon

O perímetro da N-gon é a suma de todos os seus lados. É doado de calcular. Ten que saber os valores de todas as partes. Para algúns tipos de polígonos, existen fórmulas especiais. Eles permiten que atopar o perímetro dun moito máis rápido. Sábese que calquera polígono regular ten lados iguais. Polo tanto, a fin de calcular o seu perímetro, basta saber polo menos un deles. A fórmula dependerá do número de lados da forma. En xeral, parece que iso: R = un, onde a - valor banda, e n - número de ángulos. Por exemplo, para atopar o perímetro dun octógono regular, cun lado de 3 cm, cómpre multiplicar por 8, é dicir, p = 3 ∙ 8 = 24 cm a un hexágono con unha banda de 5 cm, calcúlase como segue:. P = 5 ∙ 6 = 30 cm e de xeito para. cada polígono.

Atopar o perímetro dun paralelogramo, cadrado e rombo

Dependendo de cantos lados fai un polígono regular, calcule o seu perímetro. Isto facilita moito a tarefa. De feito, en contraste coas outras pezas, neste caso, non precisa ollar para todos da súa man, o suficiente dun. O mesmo principio é o perímetro do cuadrilátero, é dicir, cadrado e rombo. A pesar do feito de que son diferentes figuras, a fórmula para o que un P = 4a, onde a - lado. Aquí está un exemplo. Un grupo é un cadrado ou un rombo 6 cm, cremos perímetro segue: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V paralelogramo só sentidos opostos .. Polo tanto, o seu perímetro a utilizar outro método. Entón, necesitamos saber o longo e ancho dunha figura. A continuación, aplicar a fórmula P = (a + b) ∙ 2. paralelogramo cuxos lados iguais e todos os ángulos entre elas, chamado de diamante.

Atopar o perímetro dun triángulo equilátero e rectangulares

Perímetro dereita triángulo equilátero se pode atopar a partir da fórmula P = 3A, onde a - Lonxitude lateral. De ser descoñecido, se pode atopar a través da mediana. Nun triángulo rectángulo é igual ao valor son só dous lados. A base pode atopar a través do teorema de Pitágoras. Despois vai coñecer os valores de todos os tres partes, nós calcular o perímetro. Ela pode ser atopada usando a fórmula R = a + b + c, en que a e b - lados iguais, e con - unha base. Recórdese que nun triángulo equilátero, a = b = a, entón a + b = 2a, entón P = 2a + C. Por exemplo, o lado dun triángulo isósceles é igual a 4 cm, atopar a súa base e perímetro. Calcúlase o valor de Pitágoras hipotenusa con √a = ² + ² = + 16 = √16 √32 = 5,65 cm. Agora calcular o perímetro P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Como os ángulos dun polígono regular

Un polígono regular é atopado nas nosas vidas todos os días, por exemplo, o costume cadrado, triángulo, Octagon. Parece que non hai nada máis fácil do que construír esta peza si mesmo. Pero iso é só a primeira vista. A fin de construír calquera n-gon, é necesario saber o valor dos seus ángulos. Pero como atopalos? científicos Mesmo antigos foron tentando construír polígonos regulares. Eles imaxinaron para encaixar los en un círculo. E entón sobre el observa a necesidade de punto, conectando os con liñas rectas. o problema foi resolto para a construción de formas simples. Obtivéronse se fórmulas e teoremas. Por exemplo, o Euclides na súa famosa obra "casa" para solución dos problemas implicados no 3-, 4-, 5-, 6- e 15-gons. El atopou formas de construír e atopar os ángulos. Imos ver como facelo para os 15-gon. Primeiro, ten que calcular a suma dos seus ángulos internos. Cómpre utilizar a fórmula S = 180⁰ (n-2). Así, énos dada unha 15-gon, polo que o número N é 15. Substituíndo os datos coñecidos e obter a fórmula S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Atopamos a suma de todos os ángulos internos dun polígono de 15 lados. Agora precisa para obter o valor de cada un deles. Todos os ángulos 15 facer cálculos 2340⁰: 15 = 156⁰. Así, cada ángulo interno é 156⁰ agora con unha regra e compás pode construír o correcto 15-gon. Pero o que dicir máis complexo n-gon? Moitos séculos os científicos teñen se pretensado para solucionar este problema. Se atopou só no século 18 por Carl Fridrihom Gaussom. Foi capaz de construír unha 65537-cadrado. Desde entón, o problema é oficialmente considerado totalmente resolto.

Cálculo do ángulo-gon n en radiáns

Por suposto, hai moitas maneiras de atopar os ángulos de polígonos. Na maioría das veces son calculados en graos. Pero podemos expresar-los en radiáns. Como facelo? Siga os pasos. En primeiro lugar, imos descubrir o número de lados dun polígono regular, e logo restar aí 2. Así, obtemos o valor: N - 2. Multiplique a diferenza atopada polo número n ( "pi" = 3,14). Agora só dividir este producto polo número de ángulos na gon n-. Considere o exemplo de cálculo dos datos do mesmo pyatnadtsatiugolnika. Así, o número n é igual a 15. Nós aplicar a fórmula S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Isto, naturalmente, non é o único xeito de calcular o ángulo en radiáns. Pode simplemente dividir o tamaño dun ángulo en graos polo número 57,3. Ao final, tantos graos equivale a un radián.

Cálculo dos ángulos en grados

Ademais graos e radiáns, ángulos dun polígono regular, pode tentar atopar o valor en graos. Isto faise do seguinte xeito. Nós restar o total de número 2 ángulos, dividindo a diferenza resultante polo número de lados dun polígono regular. Atopar o resultado multiplícase por 200. A propósito, a unidade de medida de ángulos que graduados, dificilmente utilizados.

Cálculo dos ángulos exteriores n-gon

Calquera polígono regular, ademais de doméstica, podemos calcular tamén o canto externo. O seu valor é o mesmo que para as outras figuras. Así, para atopar un ángulo externo dun polígono regular, ten que saber o valor do interior. Ademais, sabemos que a suma destes dous ángulos sempre 180 graos. Polo tanto, o cálculo faise da seguinte forma: 180⁰ menos o canto interno. Nós atopar a diferenza. Será o valor do ángulo adxacente a ela. Por exemplo, o canto interior do cadrado é de 90 graos, a continuación, o aspecto será 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Como podemos ver, é fácil de atopar. ángulo externo pode tomar un valor de + 180⁰ para, respectivamente, -180⁰.