Que é un fractal? Fractals na natureza

Moitas veces brillantes descubrimentos feitos na ciencia, para cambiar radicalmente as nosas vidas. Por exemplo, a vacina invención pode gardar unha chea de xente, e crear un novo armas leva á morte. Onte (na escala da historia) man "domado" electricidade, e hoxe non podemos imaxinar a vida sen el. Sen embargo, existen achados que, como eles din, estar na sombra, ea pesar do feito de que eles tamén teñen un efecto sobre a nosa vida. Unha desas descubrimentos foi o fractal. A maioría da xente nunca oíron falar de tal cousa e non vai ser capaz de explicar o seu significado. Neste artigo imos tratar xestionar a cuestión do que é fractal, considerada o significado deste termo dende a perspectiva da ciencia e da natureza.

Orde no caos

Co fin de comprender o que é un fractal que comezar debriefing coa posición da matemática, pero antes de ir a as ciencias, estamos un pouco filosofar. Cada persoa é natural curiosidade inherente a través do cal el entende o mundo ao noso redor. Moitas veces, na súa busca de coñecemento intenta controlar a lóxica do xuízo. Así, analizando os procesos que ocorren ao seu redor tenta calcular correlación e amosar determinados patróns. As maiores mentes do mundo comprometidos en resolver estes problemas. Grosso modo, os nosos científicos están buscando patróns onde non existen, e non debe ser. Con todo, aínda no caos hai unha conexión entre certos eventos. É esa conexión e actúa fractal. Como exemplo, considere unha póla roto en torno a mentir na estrada. Se ollar coidadosamente para el, nós velo con todos os seus ramos e pólas-se como unha árbore. É esa semellanza cunha parte separada dunha única entidade indica o chamado principio de recursiva auto-similaridade. Fractais na natureza pódese atopar unha e outra vez, como moitas formas inorgánicas e orgánicas están formadas de forma semellante. Esta nube e mar conchas e cunchas de caracol, e copas das árbores, e mesmo o sistema sanguíneo. A lista pode ser continuada indefinidamente. Todas estas formas aleatorias con facilidade describe un algoritmo fractal. Aquí chegamos a un punto, para considerar o que un fractal desde a posición das ciencias exactas.

Algúns feitos secos

A palabra "fractal" do latín tradúcese como "parcial", "separación", "fragmentado", e en canto ao contido deste prazo, a redacción, como tal, non existe. Normalmente é tratada como un conxunto de auto-semellante, parte do todo, que repite a súa estrutura a nivel micro. Este termo cuñado na década dos setenta do século XX, Benoît Mandelbrot, que é recoñecido como o pai da xeometría fractal. Hoxe, o termo é destinado representación gráfica fractal dunha estrutura que é a escala máis grande semellante a si mesmo. Con todo, a base matemática para a creación desta teoría foi colocada antes do nacemento do conxunto de Mandelbrot, pero non podería ser desenvolvida ata que os computadores electrónicos.

Historia, ou como todo comezou

Na virada de 19-20 séculos, o estudo da natureza dos fractais era de natureza episódica. Isto é debido ao feito de que os matemáticos prefiren estudar obxectos que son susceptibles dun estudo baseado en teorías e métodos xerais. En 1872, un exemplo dunha función continua foi construído polo matemático alemán Weierstrass, en ningunha parte diferenciábel. Con todo, este edificio foi completamente abstracto e difícil de entender. Entón eu fun para Shved Helge von Koch, que en 1904 construíu unha curva continua, que non ten tanxente en calquera lugar. É moi fácil de deseñar, e, como se viu, caracterízase por propiedades fractais. Unha das variantes da curva foi nomeado despois o autor - "Curva de Koch" Ademais, a idea de patrón de auto-similar desenvolve futuro Mentor B. Mandelbrot Frenchman Pol Levi. En 1938, el publicou un artigo titulado "curvas plano e no espazo e superficies, constituídos por partes semellantes en total." Nel, describiu unha nova especie - a C-curva Levi. Todos os números anteriores son condicionados a tal como fractais xeométricos.

fractais dinámicas, ou alxébricas

Esta clase ofrece grupo de Mandelbrot. Os primeiros exploradores nesa dirección se fan os matemáticos franceses Pierre Fatou e Gaston Julia. En 1918, Julia publicou un artigo, que foi baseado no estudo de interaccións complexas de funcións racionais. Aquí, el describe unha familia de fractais, que están estreitamente relacionadas co conxunto Mandelbrot. A pesar do feito de que este traballo se fixo famoso autor entre os matemáticos sobre iso foi rapidamente esquecido. Foi só despois de medio século grazas aos ordenadores traballar Julia recibiu unha segunda vida. Ordenador permitiu facer visible a todos a beleza ea riqueza do mundo dos fractais, que pode "ver" a matemática, mostrándolles a través das funcións. Mandelbrot foi o primeiro en usar o ordenador para realizar cálculos (manualmente tal volume non pode ser retida), o que permitiu construír a imaxe destas figuras.

Un home cunha imaxinación espacial

Mandelbrot comezou a súa carreira científica no centro de investigación de IBM. Estudar as transferencias de datos a longas distancias, os científicos son confrontados co feito de grandes perdas, que xurdiu debido ao ruído. Benoit estaba a buscar formas de resolver este problema. Mirando a través dos resultados de medida, el notou un estraño patrón, é dicir, mapas de ruído o mesmo aspecto nunha escala de tempo diferente. Un patrón similar foi observado durante un período de un día, e durante sete días ou horas. -Se Benoit Mandelbrot moitas veces repetida de que non funciona con fórmulas e xogando con fotos. Este ilustre científico pensamento imaxinativo, calquera problema alxébrico el traducido nunha rexión xeométrica na que a resposta correcta é obvio. Así, non é de admirar que un home é rico en razoamento espacial, e converteuse no pai da xeometría fractal. Despois de todo, a realización deste valor só pode vir cando estuda os números e pondera o significado desas torcións estrañas formando un patrón. patróns fractais teñen elementos idénticos, pero ten similar en calquera escala.

Julia - Mandelbrot

Unha das primeiras imaxes da figura era unha interpretación gráfica do conxunto, que naceu grazas ao traballo de Gaston Julia e Mandelbrot foi finalizado. Gaston tentando imaxinar como parece destinada construído en base a unha fórmula sinxela que iterated loop de feedback. Eu dixen tentar explicar a linguaxe humana, por así dicir, os seus dedos. Para un valor numérico específico mediante a fórmula atopamos novo valor. Estamos substituíndoo na fórmula e atopamos o seguinte. O resultado é unha gran secuencia de números. Para representar ese conxunto é necesario para facer esta operación un gran número de veces: centos, miles, millóns. Isto faise Benoit. El lidou con a secuencia e trasladou os resultados en forma gráfica. Subsecuentemente, pintou a forma resultante (cada cor corresponde a un determinado número de iteracións). Esta representación gráfica foi nomeado "fractal de Mandelbrot."

L. Carpenter: arte creada por natureza

A teoría dos fractais rapidamente atopou aplicación práctica. Como está intimamente ligado coa visualización das imaxes auto-similares, a primeira que adoptou os principios e algoritmos para a construción destas formas pouco comúns convertéronse en artistas. O primeiro deles foi o futuro fundador de Pixar estudo Lauren Carpenter. Traballando na presentación do prototipo do avión, veu coa idea de usar como unha imaxe das montañas de fondo. Hoxe, esa tarefa pode tratar con practicamente todos os usuarios de ordenador, e nos anos setenta do século pasado, os ordenadores non foron capaces de realizar tales procesos, como editores e aplicacións de imaxe para gráficos tridimensionais no momento foi aínda non. E Lauren ten Mandelbrot libro "Fractals: Form, casuais e dimensión." El Benoit trouxo moitos exemplos mostran que hai fractal na natureza (fyva), describiu as súas diversas formas e probar que son facilmente descritos expresións matemáticas. Este matemático analoxía levou a unha discusión desenvolveu a súa teoría da utilidade en resposta a unha presa de críticas dos seus compañeiros. Eles argumentaron que o fractal - é só unha imaxe bonita, que non ten valor, que é un subproduto do traballo dos computadores electrónicos. Carpenter decidín probar este método na práctica. Estudando coidadosamente o libro, o futuro animador comezaron a buscar unha forma de aplicar a xeometría fractal en computación gráfica. Levou tres días para render imaxe moi realista dunha paisaxe de montaña no seu ordenador. Hoxe, este principio é amplamente utilizado. Como se viu, a creación de fractais non é preciso moito tempo e esforzo.

solución Carpenter

O principio utilizado por Loren, era simple. É para dividir as maiores formas xeométricas en pequenos elementos, e os - semellantes para menor, e así por diante. Carpinteiro que usa un gran triángulo, dividídelos en 4 pequeno, etc., sempre que non conseguiu unha paisaxe de montaña realista. Así, é o primeiro artista que aplica un algoritmo fractal en computación gráfica para a construción dunha imaxe desexada. Hoxe, ese principio se usa para simular unha variedade de formas naturais realistas.

A primeira vista 3D dun algoritmo fractal

Dentro duns anos, Lauren aplicou a súa experiencia en proxecto de grande escala - o vídeo animado Vol Libre, mostra na SIGGRAPH 1980. Este vídeo chocou moitos, eo seu creador foi invitado a traballar na Lucasfilm. Aquí animador podería ser realizado ao máximo, creou unha paisaxe tridimensional (un planeta enteiro) para a película de "Star Trek". Cada programa moderno ( "Fractals") ou unha aplicación para crear gráficos tridimensionais (Terragen, Vue, Bryce) utiliza todos o mesmo algoritmo para a simulación de texturas e superficies.

Tom Beddard

No pasado, a física do láser, e agora dixital de creador e artista, Beddard creou unha serie de formas xeométricas moi intrigantes, que son chamados fractais Fabergé. Externamente, se parecen con ovos en miniatura xoieiro ruso, son o mesmo patrón intrincado brillante. Beddard utilizado un método xenérico para a creación dos seus modelos de visualización dixitais. Os produtos resultantes son impresionantes na súa beleza. Aínda que moitos se negan a comparar o produto está feito a man con un programa de ordenador, pero hai que recoñecer que a forma resultante dunha beleza extraordinaria. Zest é que para construír esta fractal pode alguén usando a biblioteca WebGL software. Permite que explorar diferentes estruturas fractais en tempo real.

Fractals na natureza

Poucas persoas prestan atención, pero estes números sorprendentes están presentes en todas as partes. Natureza creado a partir de figuras auto-similares, pero non entendemos. Basta ollar a través da lupa na nosa pel ou unha peza de madeira, e veremos fractais. Ou tomar, por exemplo, ananás ou mesmo cola dun pavón - son compostos de figuras semellantes. Unha variedade de brócolis Romanescu xeralmente afecta a súa aparencia, porque realmente pode ser chamado un milagre da natureza.

A música é pausada

Acontece que fractais - non é só formas xeométricas, poden ser e sons. Entón, músico Dzhonatan Kolton escribe música con algoritmos fractais. El argumenta que tal melodía corresponde á harmonía natural. Compositor as súas obras publicadas baixo a licenza Creative Commons recoñecemento, que prevé a distribución gratuíta, copia, transmisión de obras doutros.

fractal indicador

Esta técnica foi aplicación moi inesperado. Na súa base, para crear unha ferramenta para a análise do mercado de bolsa de valores, e como resultado, el comezou a aplicarse no mercado "Forex". Agora light-fractal é en todas as plataformas de negociación e é usado na técnica de negociación, que se chama un prezo avance. Eu desenvolvín esta técnica Bill Williams. Como comentou a súa invención do autor, este algoritmo é unha combinación de varios "velas", que reflicte a máxima central ou, pola contra, un punto extremo mínimo.

en conclusión

Entón, nós miramos o que é un fractal. Acontece que o caos que nos rodea, de feito, existen formas ideais. A natureza é o mellor arquitecto, constructor e enxeñeiro ideal. El está organizado loxicamente, e se non podemos atopar un patrón, iso non significa que non é. Quizais ten que ollar a unha escala diferente. Podemos dicir con certeza que a tenda fractais ten unha morea de segredos que aínda temos que descubrir.