As raíces dunha ecuación cuadrática: significado alxébrica e xeométrica

Na Praza álxebra é chamada dunha ecuación de segunda orde. Pola ecuación implica unha expresión matemática, que ten na súa composición de un ou máis descoñecido. ecuación de segunda orde - unha ecuación matemática que ten polo menos un descoñecido en graos cadrados. A ecuación cuadrática - de segunda orde mostra ecuación identidade para referirse igual a cero. Resolver a praza ecuación é a mesma que determinar as raíces cadradas da ecuación. ecuación cuadrática típico en forma xeral:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

en que W, T - os coeficientes das raíces da ecuación cuadrática;

O - coeficiente libre;

c - raíz do cuadrática ecuación (sempre ten dous valores de C1 e C2).

Como xa se mencionou, o problema de resolver unha ecuación cuadrática - atopar as raíces dunha ecuación cuadrática. Para atopalos, ten que atopar un discriminante:

N = T ^ 2-4 * W * S

As fórmulas discriminantes necesarias para atopar solucións C1 raíz e C2:

C1 = (-T + √n) / 2 * C2 e W = (-T - √n) / 2 * W

A ecuación cuadrática do factor de forma xeral na raíz de T ten un valor múltiple, a ecuación é substituída por:

W * C ^ 2 + 2 * U * C + O = 0

E as súas raíces parecido a expresión:

C1 = [U √ (L ^ 2-W * S)] / W e C2 = [-u - √ (L ^ 2-W * S)] / W

Moitas veces, a ecuación pode ter un aspecto lixeiramente diferente cando C_2 pode non ter ningún coeficiente W. Neste caso, a ecuación anterior ten a forma:

C ^ 2 + F * C + G = 0

onde F - factor na raíz;

L - factor libre;

c - raíz da praza (sempre ten dous valores C1 e C2).

Este tipo de ecuación é chamada de ecuación cuadrática dada. O nome "reducida" pasou de fórmula accionamento típico ecuación cuadrática, o coeficiente de raíz W ten un valor de un. Neste caso, as raíces da ecuación cuadrática:

C1 = -F / 2 + √ [(M / 2) ^ 2-G)] e C2 = -F / 2 - √ [(M / 2) ^ 2-G)]

No caso de valores pares do coeficiente de raíces profundas F terá unha solución:

C1 = -F + √ (F ^ 2-G) C2 = -F - √ (F ^ 2-G)

Si falamos de ecuacións do segundo grao, é necesario recordar o teorema de Vieta. Afirma que as leis para a ecuación cuadrática reducida:

C ^ 2 + F * C + G = 0

C1 + C2 = -F e C1 C2 * = G

Na ecuación cuadrática xeral raíces da ecuación cuadrática son dependencias relacionados:

W * C ^ 2 + T * C + O = 0

C1 + C2 = -T / W e C1 C2 * = A / W

Agora considere as opcións de ecuacións do segundo grao e as súas solucións. Todos eles poden ser dous, como un membro da c_2 falta, entón a ecuación non será cadrado. polo tanto:

1. W * C ^ 2 + T * C = 0 da forma de realización ecuación cuadrática sen o factor libre (membro).

A solución é:

W * c ^ = 2 * -T c

C1 = 0, C2 = -T / W

2. W * C ^ 2 + O = 0 da forma de realización ecuación cuadrática sen o segundo termo, cando o mesmo módulo as raíces da ecuación cuadrática.

A solución é:

W * c ^ 2 = -O

C1 = √ (= O / W), C2 = - √ (= O / W)

Todo iso foi álxebra. Considero o significado xeométrico dos cales ten unha ecuación cuadrática. a segunda ecuación orde na xeometría é descrita por unha función parábola. moitas veces a tarefa é atopar as raíces dunha ecuación cuadrática para estudantes do ensino medio? Estas raíces dar o concepto de forma a intercepta a función de gráfico (parábola) co eixe das coordenadas - horizontal. Se, despois de ter decidido a ecuación cuadrática, temos a decisión irracional das raíces, entón a intersección non. Se a raíz ten un valor físico, a función cruza o eixo x nun lugar. As dúas raíces, entón, respectivamente, - dous puntos de intersección.

Paga a pena notar que, baixo as raíces irracionais implica un valor negativo na raíz, na constatación de raíz. valor físico - calquera valor positivo ou negativo. No caso de atopar só unha raíz significa que as raíces do mesmo. A orientación da curva nun sistema de coordenadas cartesianas, pode tamén ser predeterminado por os coeficientes das raíces W e T. Se W ten un valor positivo, os dous ramos da parábola son dirixidos cara arriba. Se W ten un valor negativo, - abaixo. Ademais, se o coeficiente B ten un sinal positivo, en que W é tamén positivo, o vértice da función parábola está dentro do "y" dende "-" para o infinito "+" infinito, "c" na gama de menos infinito a cero. Se T - valor positivo, e W - é negativo, o outro lado da abcissa.