Función periódica: conceptos xerais

Moitas veces, o estudo de fenómenos naturais, propiedades químicas e físicas de varias sustancias, así como na resolución de problemas técnicos complexos atopados cos procesos, unha característica que é a frecuencia, entón hai unha tendencia a repetir despois dun certo periodo de tempo. Para a descrición e representación gráfica de como ciclicidade na ciencia, hai un tipo especial de función - unha función periódica.

O máis fácil e máis comprensible para todos un exemplo - tratamento de noso planeta ao redor do Sol, no que todo o tempo para cambiar a distancia entre eles está suxeito ao ciclo anual. Do mesmo xeito, está retornando ao seu lugar, tendo feito unha volta completa, a lámina de turbina. Todos estes procesos pode ser descrita por un valor matemáticas como unha función periódica. En xeral, o noso mundo é cíclico. E isto significa que unha función periódica ten un lugar importante na estrutura humana.

A necesidade de matemáticas na teoría dos números, topoloxía, ecuacións diferenciais , e cálculos xeométricos precisos levou ao xurdimento o século XIX, unha nova categoría de funcións con propiedades pouco comúns. Eran funcións periódicas tomando valores idénticos en certos puntos, como resultado das transformacións complexas. Eles agora son usados en moitas áreas da matemática e outras ciencias. Por exemplo, no estudo dos efectos de varios física onda vibracional.

En varios libros matemáticos son diferentes definicións dunha función periódica. Con todo, con independencia de que estas diferenzas na formulación, son equivalentes, xa que designan as mesmas propiedades da función. O máis sinxelo e máis obvia pode ser a seguinte definición. Función, as cantidades de que non están suxeitos a cambios, se sumamos a seu argumento dun número distinto de cero, o chamado período da función indicada pola letra T chámanse periódica. O que todo isto significa na práctica?

Por exemplo, unha función sinxela coa forma: y = f (x) sexa un periódico se X ten un certo valor do período (T). Desde esta definición segue-se que, se o valor numérico dunha función tendo un período (T) é definida nun dos puntos (x), entón o seu valor tamén se fai coñecido en x T x - T. O punto importante aquí é que, cando T é cero faise unha función de identidade. función periódica pode ter un número infinito de diferentes períodos. Na maior parte dos casos positivos entre os valores de T existe entre o indicador numérico máis baixo. É o chamado período fundamental. E todos os outros valores de T é sempre divisible. Este é outro interesante e moi importante para diferentes propiedades campos.

Axenda unha función periódica tamén ten varias características. Por exemplo, se T é o período de base da expresión: y = f (x), a continuación, facer o trazado desta función, só o suficiente para construír unha rama dun dos períodos da duración do período, e logo movelo ao longo do eixe X, cos seguintes valores: ± t, ± 2T , 3T ± e así por diante. En conclusión, hai que ter en conta que non todos a función periódica é o período de inicio. Un exemplo clásico é matemático alemán función Dirichlet do seguinte xeito: y = D (x).