Teoría dos números: teoría e práctica

Existen varias definicións do termo "teoría dos números." Un deles di que é unha rama especial da matemática (aritmética ou superior), que examina en detalle os números enteiros e obxectos semellantes a eles.

Outra definición especifica que esta rama da matemática que estuda as propiedades dos números eo seu comportamento en diferentes situacións.

Algúns científicos cren que a teoría é tan amplo que dar unha definición precisa é imposible, e simplemente dividirse en teorías de volume menos.

Establecer de forma fiable cando se orixinou a teoría dos números, non é posible. Con todo, acaba de instalar: hoxe o máis vello, pero non o único documento que amosa o interese para a antiga teoría dos números, é un pequeno fragmento dunha táboa de arxila de 1800 aC. - un número de chamados triples pitagóricos (números naturais), dos que consisten en cinco marcas. Un gran número de triples exclúe a selección mecánica. Isto suxire que o interese en parecer a teoría dos números xurdiu moito antes do que os científicos pensaban inicialmente.

Os actores máis destacados no desenvolvemento da teoría dos pitagóricos considerado Euclides e Diofanto, que viviu na Idade Media indios Aryabhata, Brahmagupta e Bhaskara, e mesmo máis tarde - Fermat, Euler, Lagrange.

A principios do século XX teoría número atraeu a atención de tales xenios matemáticos como A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Winogradow, L .Veyl Selberg.

Desenvolver e afondar os cálculos e estudos de matemáticas antigos, eles trouxeron a teoría para un nivel novo, moito maior, que abrangue moitas áreas. Buscar en profundidade e na procura de novas evidencias e levou ao descubrimento de novos problemas, algúns dos cales non foron estudadas ata o momento. Permanecen abertos: hipótese Artin de infinitos números primos, o tema do número infinito de primos, moitas outras teorías.

Na actualidade, os compoñentes principais, que son divididas en teoría de números, a teoría son: fundamental, un gran número de números aleatorios, analítico, alxébrica.

teoría dos números elemental trata sobre o estudo de números enteiros, sen debuxar técnicas e conceptos de outras ramas da matemática. números de Fibonacci, pequena último teorema de Fermat, - estes son os máis comúns, ben coñecido ata conceptos escolares de esta teoría.

A teoría de grandes números (ou lei dos grandes números) - teoría da probabilidade subsección, procura demostrar que a media aritmética (noutra - unha media de polgar) gran mostra de preto de esperanza (que tamén é chamado a media teórica) da mostra a condición dunha distribución fixa.

A teoría de números aleatorios, separando os eventos no incerto, determinística e aleatoria, intentando determinar a probabilidade de probabilidades complexas de eventos simple. Esta sección inclúe as propiedades de probabilidades condicionais ea súa multiplicación, hipóteses teorema Teorema (moitas veces chamados fórmula Bayes) e así por diante.

teoría analítica de números, como é evidente a partir do nome, para o estudo de cantidades matemáticas e propiedades numéricos dos métodos e técnicas de análise matemática. Unha das principais indicacións desta teoría - a proba (usando análise complexa) sobre a distribución dos números primos.

Alxébrica Teoría Número funciona directamente cos números dos seus análogos (por exemplo, números Números), estuda teoría grupo divisor cohomology función Dirichlet etc.

A aparición e desenvolvemento desta teoría levou intentos seculares para probar o teorema de Fermat.

Ata o século XX, a teoría dos números foi considerada unha ciencia abstracta, "arte pura matemática", non tendo absolutamente ningunha aplicacións prácticas ou utilidades. Hoxe, é usado no cálculo de protocolos de cifrado, o cálculo das traxectorias de satélites e sondas espaciais, programación. Economía, finanzas, informática, xeoloxía - todas estas ciencias hoxe son imposibles sen a teoría dos números.