Nalgúns cuartos do coseno do positivo? Nalgúns cuartos do seno e coseno do positivo?

Cuestións que xorden no estudo das funcións trigonométricas son diversas. Algúns deles - que trimestres públicas coseno positivo e negativo, nalgúns sectores sine positivos e negativos. Todo é doado se sabe como calcular o valor destas funcións nos distintos ángulos e familiarizado co principio de construción das funcións no gráfico.

Qué é o coseno

Se consideramos o triángulo rectángulo, temos a seguinte relación de aspecto que define: o coseno do ángulo a é a proporción entre a perna adxacente á hipotenusa BC AB (Figura 1): coseno A = BC / AB.

Coa axuda do mesmo triángulo, pode atopar o seno do ángulo, a tanxente e cotangente. Sinusite é a relación entre a perna oposta ao canto dos oradores á hipotenusa AB. A tanxente do ángulo é, se o ángulo desexado do seno dividido polo coseno do ángulo mesmo; substituíndo a Fórmula correspondente atopar o coseno e seno, obtense que un TG = CA / BC. Cotangente é o inverso da función de tanxencia, que será así: un CTG = BC / AC.

É dicir, verificouse que é sempre o mesmo nunha relación de aspecto triángulo rectángulo para os mesmos valores do ángulo. Parece que quedou claro a partir destes valores, senón porque é un número negativo?

Para iso, considerada o triángulo nun sistema de coordenadas cartesianas, onde existen valores positivos e negativos.

Claramente cerca dun cuarto, onde algúns

Que é coordenadas cartesianas? Se falamos o espazo bidimensional, que ten dúas liñas que se cruzan dirixidos a un punto de O - é o eixo x (Ox) eo eixe y (Oy). Desde o punto no sentido de unha liña recta colócanse números positivos, pero no sentido oposto - negativo. A partir deste, ao final, depende directamente, en calquera trimestres coseno é positivo, e no que, en consecuencia, non.

primeiro trimestre

Se pór un triángulo rectángulo no primeiro trimestre (de ⁰ a ^90), onde o eixe x e y son valores positivos (os segmentos AO e BO están nos eixes onde os valores son signo "+"), a continuación, que o pecado, que o coseno do mesmo terán valores positivos, e son asignados un valor cun "plus". Pero o que acontece se mover o triángulo no segundo trimestre ^(90-180)?

segundo trimestre

Vemos que a perna do eixe y JSC recibiu un valor negativo. A coseno do ángulo agora ten un ratio no lado menos con, e, polo tanto, o seu valor final vólvese negativa. Acontece que o grao en que un cuarto do coseno é positiva depende da situación do triángulo no sistema de coordenadas cartesianas. E, neste caso, o coseno do ángulo obtén un valor negativo. Pero nada cambiou o seo, como para determinar o sinal da OB dirección correcta, que permaneceu neste caso con un sinal de máis. Para resumir os dous primeiros trimestres.

Para saber o que barrios coseno pública positiva e negativa (e sinusite e outras funcións trigonométricas), ten que ollar para o que o sinal atribuído a un ou outro unha perna. Ao coseno do ángulo dunha perna AB crítica, ao seno - RRHH.

O primeiro trimestre ata agora foi o único a responder á pregunta: "¿En que barrios do seno e coseno positiva, á vez?". Olle en diante, será que aínda corresponde ao sinal das dúas funcións.

Na segunda man dos cuartos JSC comezou a ter un valor negativo, e, así, o coseno converteuse en negativo. Para un valor positivo sinusal almacenado.

terceiro trimestre

Agora, tanto perna AB e OB converteuse en negativo. Teña en conta que de relacións para o seno e coseno:

Cos a = AB / AB;

Cometer un = VO / AB.

AB sempre un sinal positivo neste sistema de coordenadas, xa que non está dirixido a calquera dos dous eixes de certas partes. Pero as pernas facer negativo e, polo tanto, o resultado para ambas funcións, tamén negativos, porque se realizar a multiplicación ou división con números, incluíndo unha e só unha ten un sinal "menos", o resultado tamén estará familiarizado con iso.

O resultado nesta fase:

1) En que período coseno positivo? No primeiro dos tres.

2) En que período sine positivo? O primeiro e segundo dos tres.

O cuarto trimestre (a partir de ^{preto de} 270 a ^{preto de} 360)

Aquí perna recupera JSC "plus" sinal, e, así, o coseno tamén.

Para o caso do seno aínda é "negativa" porque o RH perna mantivo-se por baixo do punto de partida O.

resultados

Co fin de comprender en que trimestres o coseno de positivo, negativo, etc, cómpre lembrar a razón para calcular o coseno: adxacentes ao canto da perna dividido pola hipotenusa. Algúns profesores ofrecer iso lembra: a (osinus) = (a) canto. Se se lembrar de "trampas" que saberá automáticamente o seno - é a relación entre a perna oposta ao ángulo da hipotenusa.

Teña en conta que, en calquera trimestres coseno do público positivo e negativo é moi difícil. Trigonométricas moito, e todos eles teñen o seu valor. Con todo, como resultado: a valores positivos do seno - 1, 2-cuarto (de ⁰ a ^180); ao coseno de 1, 4-cuarto (de 0 a ^{uns 90} e de ^{preto de} 270 a ^{preto de} 360). Nos cuartos restantes das funcións defínense cun sinal menos.

Quizais alguén vai ser máis fácil de lembrar onde unha placa na función de imaxe.

Para seo se pode ver que de cero a 180 ^no cumio é por enriba da liña de valor sin (x), significa que a función é positivo. Para coseno, así como: nun coseno trimestre positivo (figura 7), e na que se ve un desprazamento negativo nas liñas arriba e abaixo do eixe de cos (x). Como resultado, podemos lembrar de dous xeitos para determinar o sinal do funcións seno, coseno:

1. círculo imaxinario cun raio igual a un (aínda que, en realidade, non importa o que o raio do círculo, pero nos libros de texto miúdo levan só un exemplo, o que facilita a percepción, pero, á vez, a menos que sexa non importa, os nenos poden ficar confuso).

2. Na imaxe, dependendo da función (s) a partir do argumento x como a última figura.

Co primeiro método pode ser comprendido desde o que se asinar dependente, e explicamos isto en detalle anteriores. A Figura 7, construído de acordo con estes datos, así como fai posible a función resultante ea súa znakoprinadlezhnost.