Números de Fibonacci ea proporción de ouro: as relacións

No universo aínda existen moitos misterios non resoltos, algúns dos cales os científicos foron capaces de identificar e describir. números de Fibonacci ea proporción áurea son a base de pistas do mundo, a construción da súa forma e percepción visual humana ideal, coa que pode sentir a beleza e harmonía.

sección dourada

O principio dos tamaños sección áurea é a base da perfección do mundo e as súas partes na súa estrutura e función, a súa manifestación pode ser visto na natureza, arte e tecnoloxía. A doutrina da razón de ouro foi incorporado como un resultado de estudos de antigos ensinanzas de números natureza.

El está baseado na teoría de proporcións e relacións de lonxitudes de divisións que fora feito para o antigo filósofo e matemático Pitágoras. Mostrou que a separación do segmento en dúas partes: a X (menor) e Y (grande), a proporción de gran para pequena é igual á razón entre a suma (lonxitude total):

X: Y = Y: X + Y.

O resultado é a ecuación: x ² - x - 1 = 0, o cal é resolto como x = (1 ± √5) / 2.

Mira a relación de 1 / x, entón é igual a 1.618 ...

Evidencia do uso dos pensadores antigos da proporción áurea danse no libro de Euclides "Elementos", escrito tan cedo como 3. BC, que aplicou esta regra para construír a correcta 5-gon. Os pitagóricos, este número é considerado sagrado porque é tanto simétricas e asimétricas. Pentagrama simboliza a vida ea saúde.

números de Fibonacci

O famoso libro Liber ábacos matemático Leonardo Pizanskogo en Italia, que máis tarde se tornou coñecido como Fibonacci, foi publicado en 1202. Nel, o primeiro nivel de chumbo científico de números en que cada número é a suma do número de 2 números anteriores. secuencia de Fibonacci é como segue:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

Ademais, o científico levou unha serie de leis:

• Calquera número de liñas dividido polo posterior, será igual a un valor que tende a 0618. E os primeiros números de Fibonacci non dan un tal número, pero a medida que avanza a partir do inicio da secuencia, a relación será máis preciso.
• Se dividimos o número de liñas en que o anterior, entón o resultado pode executar para 1.618.
• Un número dividido polo próximo, pode amosar o valor que tende a 0,382.

O uso da comunicación e as normas da sección dourada, números de Fibonacci (0,618) pódense atopar non só en matemáticas, pero tamén na natureza, historia, arquitectura e construción, e moitas outras ciencias.

Espiral de Arquímedes e rectángulo de ouro

Espirais son moi comúns na natureza, el foi investigado por Arquímedes, que aínda levou ecuación. forma de espiral baséase nas leis da sección dourada. No seu lonxitude de desenrolo obtense, a cal pode ser aplicada e as proporcións de números de Fibonacci, o aumento de paso ocorre uniformemente.

Paralelo entre os números de Fibonacci ea sección áurea, podes ver e construír un "rectángulo de ouro", cuxos lados son proporcionais como 1.618: 1. Está construída, indo desde pequenas a maior rectángulo de xeito que a lonxitude dos lados pode ser igual aos números de serie. A construción se pode facer en orde inversa, comezando co cadrado "1". Ao conectar liñas, os cantos do rectángulo no centro do cruce obtido Fibonacci ou espiral logarítmica.

A historia do uso de proporcións ouro

Moitos monumentos arquitectónicos Antigo Exipto foron construídas utilizando proporcións de ouro: famosa Gran Pirámide etc. Arquitectos Grecia Antiga ispolzoval las amplamente na construción de obxectos arquitectónicos, como os templos, o anfiteatro, estadios .. Por exemplo, estas proporcións foron utilizados na construción da antiga Parthenon, teatro Dionysos (Atenas), e outros obxectos que se fan obra mestra arquitectura antiga, demostrando harmonía, baseada na regularidade matemática.

Nos séculos posteriores, o interese na sección de ouro diminuíu, e as leis foron esquecidos, pero retomou novo na Renascença co libro franciscano monxe L. Pacioli Di Borgo "Proporción Divina" (1509). El ilustracións de Leonardo da Vinci foron traídos, e que garantiu o novo nome da "sección áurea". Tamén foron comprobadas cientificamente 12 propiedades da proporción áurea, o autor falou como se manifesta na natureza, na arte e chamoulle "o principio de construción da paz e da natureza."

Home Vitruviano de Leonardo

Cifra que Leonardo da Vinci en 1492 ilustrado o libro de Vitruvio, ela mostra unha figura humana en posición 2 coas mans divorciaron nos lados. A figura inscrita nun círculo e un cadrado. Este valor é considerado como as proporcións canónicos do corpo humano (macho), descrito por Leonardo con base no seu estudo nos tratados do arquitecto romano Vitruvio.

corpo do cubo como un punto equidistante de extrema dos brazos e das pernas do estómago considerado, a lonxitude dos brazos igual á altura dunha persoa, ombreiro máximos ancho = 1/8 altura, a distancia da parte superior do tórax para cabello = 1/7, a partir da caixa para arriba da parte superior da cabeza = 1/6 etc.

Desde entón, a imaxe é usada como símbolo, mostrando a simetría interna do corpo humano.

O termo "Golden Section" Leonardo usado para describir relacións proporcionais na figura humana. Por exemplo, a distancia desde a cintura ata os pés de pernas corresponde á mesma distancia do embigo ata o cumio, así como o crecemento do primeiro lonxitude (da cintura para abaixo). Estes cálculos están feitos na mesma proporción dos segmentos no cálculo da proporción de ouro e tende a 1.618.

Todas estas proporcións harmoniosas son artistas moitas veces usado para crear belas e impresionantes obras.

Estudos sección áurea en 16-19 séculos

Usando a proporción áurea e números de Fibonacci, o traballo de investigación sobre as proporcións continuar por séculos. En paralelo co Leonardo da Vinci artista alemán Albrecht Dürer Tamén estaba involucrado no desenvolvemento da teoría das proporcións correctas do corpo humano. Para iso, eles aínda compás especial foi creado.

O século 16. sobre a relación de números de Fibonacci ea sección áurea foi dedicada ao traballo do astrónomo Kepler, quen primeiro aplicou estas regras á Botánica.

Novo "descubrimento" espera na sección áurea 19. coa publicación de "Estudos estéticos" científico alemán Profesor Tseyziga. Levantou a proporción ao absoluto e anunciou que son universais para todos os fenómenos naturais. Eles estudaran gran número de persoas, ou mellor, as súas proporcións corporais (preto de 2 mil.), No cal as conclusións dos resultados das regularidades estatísticas confirmados nas proporcións de diferentes partes do corpo: lonxitude dos brazos, brazos, mans, dedos, etc.

Tamén obxectos de arte (estruturas arquitectónicas vasos,), tons musicais foron examinadas, as dimensións na escrita de versos - todos Tseyzig ten amosado a través da lonxitude das liñas e figuras, tamén creou o termo "estética matemáticas." Despois de recibir os resultados revelaron que a serie de Fibonacci é obtido.

números de Fibonacci ea sección áurea na natureza

No mundo vexetal e animal, hai unha tendencia á moldaxe en forma de simetría, que é observada na dirección de crecemento e movemento. A división en partes simétricas, que cumpriron a proporción áurea - é un estándar común a moitas plantas e animais.

Natureza que nos rodea pode ser descrito por unha números de Fibonacci, por exemplo:

• Localización de calquera ramificacións ou follas de plantas, así como as distancias corresponden a unha serie de números datos 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, e aínda máis;
• sementes de xirasol (nunha escala conos, células piña), atopando-se en dúas filas de espirais torcidos en diferentes direccións,
• a razón entre a lonxitude da cola eo corpo do lagarto;
• forma de ovo, unha liña suspendida a través dunha gran parte dela;
• a proporción dos dedos da man humana.

E, por suposto, as formas máis interesantes son as espirais caracol patróns do escudo na web, o movemento do vento nun furacán, a estrutura de dobre hélice do ADN, e galaxias - todos eles inclúen a secuencia de Fibonacci.

Usando a sección de ouro na arte

Investigadores implicados na arte de atopar exemplos do uso da sección áurea, detalle explorar diferentes obxectos arquitectónicos e obras de arte. Coñecido polas famosas esculturas, os creadores dos cales adhiren as proporcións de ouro, - a estatua de Zeus Olímpico, Apollona Belvederskogo e Athena Parthenos.

Unha das obras de Leonardo da Vinci - "Retrato Mona Lisa" - foi un tema de científicos. Descubriron que a composición da obra consiste enteiramente do "Triángulo Dourado", uníronse nun pentágono estrela regular. Todo o traballo da Vinci é unha proba de quão profundo era o seu coñecemento da estrutura e as proporcións do corpo humano, para que puidese incorporarse o sorriso incrible enigmático da Mona Lisa.

arquitectura Sección Dourada

Como exemplo, os científicos estudaron as obras mestras da arquitectura, creados polas regras da "sección áurea": as pirámides exipcias, o Panteón, o Parthenon, Notre-Dame de París, St. Vasiliya Blazhennogo e outros.

Parthenon - un dos máis fermosos edificios na Grecia antiga (5 aC.) - ten columnas 8 e 17 en lados opostos, a proporción da altura ao longo dos lados é igual a 0,618. As proxeccións sobre a súa fachada feitos de "sección áurea" (foto abaixo).

Un dos científicos que inventaron e aplicadas a mellora do sistema modular para as proporcións de obxectos arquitectónicos correctamente (o chamado "modulor") - foi o arquitecto francés Le Korbyuze. A base do modulor poñer o sistema de medición asociado cunha división condicional en partes do corpo humano.

arquitecto ruso Mikhail Kazakov, que construíu varios edificios residenciais en Moscova, así como o edificio do Senado no Kremlin, eo Hospital Golitsyn (agora o 1º Pirogov Clínica.) - foi un dos arquitectos que usaron as leis de proxecto e construción a sección áurea.

proporcións de aplicación en proxecto

O deseño de todos os deseñadores de roupa facer novas imaxes e modelos tendo en conta as proporcións do corpo humano e as regras da sección dourada, aínda que por natureza, non todas as persoas teñen as proporcións ideais.

Ao planificar un proxecto da paisaxe e da creación de composicións volumétricas parque usando plantas (árbores e arbustos), fontes e pequenos obxectos arquitectónicos e normas poden ser usados "proporcións divinas". Ao final, a composición do parque debe ser destinado a crear a impresión sobre o visitante, que pode navegar libremente e atopar un centro composto.

Todos os elementos do parque son en proporcións tales que, por medio da estrutura xeométrica, posición relativa, luz, luz, producen unha persoa a impresión de harmonía e perfección.

O uso da sección áurea en cibernética e tecnoloxía

Leis dos números Sección Dourada e Fibonacci tamén aparecen nas transicións de enerxía nos procesos que se producen con partículas elementais que constitúen o composto químico, en sistemas espaciais na estrutura do xene de ADN.

Procesos similares ocorren no corpo humano, que se manifesta nas biorritmo da súa vida, en órganos de acción, como o cerebro ou visión.

Algoritmos e normas proporcións de ouro son amplamente utilizados na cibernética modernos e informática. Unha das tarefas, que dan programadores novatos para resolver - e escribir unha fórmula para determinar a suma de números de Fibonacci para un determinado número, utilizando linguaxes de programación.

A investigación moderna sobre a teoría da proporción áurea

Desde mediados do século 20, o interese nos problemas eo impacto das leis das proporcións douradas da vida aumenta dunha persoa dramáticas, e por moitos científicos de varias profesións: matemáticos, grupo étnico de investigadores, biólogos, filósofos, profesionais médicos, economistas, músicos e outros.

Nos EUA desde 1970-hgodov comeza a publicar a revista The Fibonacci Quarterly, que publica artigos sobre o tema. Na prensa hai obras que a regra xeneralizada da sección áurea e da serie de Fibonacci son usados en varios campos do coñecemento. Por exemplo, para codificar a información, investigación química, biolóxica, etc.

Todo isto confirma as conclusións de estudosos antigos e modernos que a proporción áurea ampla ligados a cuestións fundamentais da ciencia e simetría evidente en moitas obras, e fenómenos do mundo que nos rodea.