O triángulo obtuso: a lonxitude dos lados, a suma dos ángulos. O triángulo obtuso descrito

Aínda os nenos preescolares saben o que parece un triángulo. Pero co que son, os mozos xa comezan a comprender a escola. Un tipo é o triángulo obtuso. Comprenda o que é, o xeito máis sinxelo, se ves unha imaxe coa súa imaxe. E en teoría este chámase o "polígono máis sinxelo" con tres lados e vértices, un dos cales é un ángulo obtuso.

Comprender os conceptos

Na xeometría distínguense estes tipos de figuras con tres lados: triángulos agudos, rectangulares e obtusos. As propiedades destes polígonos máis simples son iguais para todos. Así, para todas as especies listadas observarase esa desigualdade. A suma das lonxitudes de calquera dous lados será necesariamente maior que a duración do terceiro.

Pero para estar seguro de que é unha figura acabada, e non un conxunto de vértices individuais, é necesario verificar que se cumpra a condición básica: a suma dos ángulos do triángulo obtuso é de 180 ^° . O mesmo é certo para outros tipos de figuras con tres lados. Verdadeiro, no triángulo obtuso, un dos ángulos será aínda maior que 90 ^° e os dous restantes serán forzosamente nítidos. Neste caso, o ángulo máis grande será o oposto ao lado máis longo. Verdadeiro, isto non é todas as propiedades do triángulo obtuso. Pero, sabendo só estas características, os alumnos poden resolver moitos problemas na xeometría.

Para cada polígono con tres vértices, tamén é certo que, continuando a cada lado, obtemos un ángulo cuxo tamaño será igual á suma de dous vértices internos non adxacentes. O perímetro do triángulo obtuso calcúlase do mesmo xeito que para outras figuras. É igual á suma das lonxitudes de todos os lados. Para determinar a área do triángulo, os matemáticos derivaron varias fórmulas, dependendo de que datos estean inicialmente presentes.

Deseño correcto

Unha das condicións máis importantes para resolver problemas na xeometría é a figura correcta. Moitas veces os profesores de matemáticas din que axudarán non só a visualizar o que se lle dá e o que se lle esixe, pero un 80% máis preto da resposta correcta. É por iso que é importante saber como construír un triplo triplo. Se só precisa dunha figura hipotética, pode deseñar calquera polígono con tres lados para que un dos ángulos sexa superior a 90 ^graos .

Se determinados lonxitudes de lados ou graos de ángulos se dan, entón é necesario empregar un triángulo obtuso de acordo con elas. Ao facelo, é necesario tratar de describir con precisión os ángulos, calcularlos coa axuda dun transportador e proporcionalmente aos datos das condicións de traballo para mostrar os lados.

Liñas básicas

Moitas veces, os estudantes non teñen moito que saber exactamente como deberían verse estas ou outras figuras. Non se poden limitar só a información sobre que triángulo é obtuso e que é rectangular. O curso de matemáticas estipula que o seu coñecemento das características principais das figuras debe ser máis completo.

Así, cada estudante debería comprender a definición da bisectriz, mediana, media perpendicular e altura. Ademais, debe coñecer e as súas propiedades principais.

Así, os bisectrixes dividen o ángulo á metade, eo lado oposto - en segmentos que son proporcionales aos lados adxacentes.

A mediana divide calquera triángulo en dúas áreas iguais. No punto en que se cruzan, cada un deles está dividido en 2 segmentos nunha relación 2: 1, se se ve desde a cima desde a que saíu. Neste caso, unha gran mediana sempre está atraída polo seu lado máis pequeno.

Non se presta menos atención á altura. É perpendicular ao lado oposto da esquina. A altura do triángulo obtuso ten as súas propias características. Se se debuxa desde un vértice agudo, non cae ao carón deste polígono máis sinxelo, senón na súa continuación.

O medio perpendicular é o segmento que emerxe do centro da cara do triángulo. Ao mesmo tempo, está situado en ángulo recto con el.

Traballando con círculos

Ao comezo do estudo da xeometría, é suficiente para que os nenos entendan como deseñar un triángulo obtuso, para aprender a distinguilo doutras especies e recordar as súas propiedades básicas. Pero os estudantes seniores deste coñecemento xa son escasos. Por exemplo, en EGE moitas veces hai preguntas sobre circunscrita e inscrita. O primeiro destes preocupa os tres vértices dun triángulo, eo segundo ten un punto común con todos os lados.

Construír un triángulo obtuso inscrito ou descrito xa é moito máis complicado, porque para iso é necesario primeiro descubrir onde debe estar o centro do círculo eo seu raio. Por certo, neste caso non só un lapis cunha regra, senón tamén unha brújula convértese nunha ferramenta necesaria.

As mesmas dificultades xorden ao construír polígonos inscritos con tres lados. Os matemáticos deron varias fórmulas que permiten determinar a súa localización o máis precisa posible.

Triángulos inscritos

Como se mencionou anteriormente, se un círculo pasa polos tres vértices, entón chámase o círculo circunscrito. A súa propiedade principal é que é o único. Para descubrir como debe situarse o círculo circunscrito do triángulo obtuso, hai que lembrar que o seu centro atópase na intersección de tres perpendiculares medias que van aos lados da figura. Se nun polígono de ángulo agudo con tres vértices este punto estará dentro del, entón nun polígono obtuso estará dentro dela.

Sabendo, por exemplo, que un dos lados dun triángulo obtuso é igual ao seu raio, pódese atopar un ángulo que está fronte a un rostro coñecido. O seu seno será igual ao resultado de dividir a lonxitude do lado coñecido por 2R (onde R é o raio do círculo). É dicir, o ángulo de sin será igual a ½. Isto significa que o ángulo é de 150 ^° .

Se precisa atopar o raio do círculo circunscrito do triángulo obtuso, necesitará información sobre a lonxitude dos seus lados (c, v, b) ea súa área S. Despois de todo, o raio calcúlase do seguinte xeito: (cx vx b): 4 x S. Por certo, , Que tipo de figuras son: un triángulo obtuso versátil, isósceles, recto ou agudo. En calquera situación, grazas á fórmula anterior, podes atopar a área dun determinado polígono con tres lados.

Triángulos descritos

Ademais, moitas veces ten que traballar con círculos inscritos. Segundo unha das fórmulas, o radio de tal figura, multiplicado por ½ perímetro, será igual á área do triángulo. Non obstante, para a súa aclaración debes coñecer os lados do triplo triplo. Despois de todo, para determinar ½ perímetro, cómpre engadir as súas lonxitudes e dividir por 2.

Para comprender onde se debe situar o centro dun círculo inscrito nun triángulo obtuso, débense debuxar tres bisectrices. Estas son as liñas que dividen os ángulos á metade. Atópase na súa intersección e será o centro do círculo. Neste caso, será equidistante de cada lado.

O raio do círculo inscrito nun triángulo obtuso é igual á raíz cadrada do cociente (pc) x (pv) x (pb): p. Neste caso, p é o medio-perímetro do triángulo, c, v, b son os seus lados.