Plan de coordenadas: o que é? Como marcar un punto e construír figuras no plano de coordenadas?

Matemáticas - a ciencia é moi complicado. Estudala, é necesario non só para resolver exemplos e problemas, pero tamén para traballar con unha variedade de figuras, e mesmo avións. Un dos máis amplamente utilizados en matemáticas é un sistema de coordenadas no plano. O bo funcionamento do mesmo, os nenos son ensinar unha serie de anos. Por iso, é importante saber o que é e como traballar con el.

Imos ver o que é o sistema, o que podo facer con el e aprender as súas principais características e funcións.

a definición

Plan de coordenadas - é o plan en que un determinado sistema de coordenadas. Este plan é definido por dúas liñas rectas que se cruzan en ángulos rectos. No punto de intersección destas liñas é a orixe. Cada punto no plano de coordenadas definido por un par de números, chamados coordenadas.

En matemática escolar os alumnos teñen que traballar moi de preto co sistema de coordenadas - para construír sobre el e punto de figuras para determinar o avión pertence a unha ou outra coordinar, e para determinar as coordenadas do punto e escribir ou chamalos. Entón, imos falar máis sobre as características das coordenadas. Pero primeiro toque sobre a historia da creación, e, a continuación, falar sobre como traballar nun plan de coordenadas.

informacións históricas

A idea dun sistema de coordenadas seguían na época de Ptolomeo. Aínda así, os astrónomos e matemáticos estiven a pensar sobre como aprender a facer a posición dun punto no plano. Desafortunadamente, naquela época aínda non era coñecido por nós, o sistema de coordenadas, e os científicos tiveron que utilizar outros sistemas.

Inicialmente eles pediron punto especificando a latitude e lonxitude. Por un longo tempo foi un dos métodos máis utilizados para mapear esta ou aquela información. Pero en 1637 Rene Dekart creou o seu propio sistema de coordenadas chamado máis tarde en honor do gran matemático "cartesiana".

Tras a publicación da obra "Geometry" sistema de coordenadas Rene Dekarta gañou aceptación na comunidade científica.

Xa a finais do século XVII. o termo "plan de coordenadas" converteuse amplamente utilizado no mundo da matemática. A pesar do feito de que, desde o establecemento deste sistema foi varios séculos, aínda é amplamente utilizado en matemáticas, e mesmo a vida.

Exemplos plan de coordenadas

Antes de falar sobre a teoría, dar algúns exemplos ilustrativos do plan de coordenadas, para que poida imaxinar. O primeiro sistema utilizado en xadrez de coordenadas. Na tarxeta, cada praza ten as súas coordenadas - unha coordenada da carta, o segundo - dixital. Pode usalo para determinar a posición dunha determinada peza no taboleiro.

O segundo exemplo máis destacada é o xogo moi amado de "Battleship". Lembre-se de como, cando xogar, chámase as coordenadas, como B3, indicando exactamente onde a mira. Ao mesmo tempo, poñendo os buques, que son puntos indicados no plan de coordenadas.

Este sistema de coordenadas é amplamente utilizado non só en matemáticas, xogos de lóxica, pero tamén no servizo militar, astronomía, física e moitas outras ciencias.

eixes

Como xa se mencionou, o sistema de coordenadas de dous eixes é illado. Imos falar un pouco sobre eles, xa que son de gran importancia.

O primeiro eixe - a abscissa - horizontal. É designado como (Ox). O segundo eixe - ordenadas que se estende vertical a través do punto de referencia e é denotado como (Oy). Estes dous forman un sistema de coordenadas de eixe, dividindo o plan en catro cuadrantes. A orixe está no punto de intersección destes dous eixes e defínese como 0. Só se o plan está formado por dous eixes perpendiculares que intersecta con un punto de referencia, un plan de coordenadas.

Teña en conta que cada un dos eixes ten a súa dirección. Tipicamente, cando a construción dun sistema de coordenadas adoptada para indicar a dirección do eixe das frechas. Ademais, a construción de cada un dos eixes de coordenadas planas asinados.

trimestre

Agora algunhas palabras sobre tal concepto como un cuarto do plan de coordenadas. O plan está dividida por dous eixes en catro cuadrantes. Cada un deles ten o seu propio número, ea numeración dos avións sendo anti-horario.

Cada un dos cuartos ten as súas propias características. Así, no primeiro trimestre do abcissa e ordenada é positivo no segundo trimestre de abcissas negativo, ordenada - é positivo na terceira ea abcissa e ordenada do negativo no cuarto pozo é un abcissa positivo eo negativo - ordenadas.

Teña en conta que estes recursos, pode facilmente determinar a cal trimestre inclúen un ou outro punto. Ademais, esta información pode ser útil para ti e se ten que facer cálculos usando o sistema cartesiano.

Traballando co plan de coordenadas

Cando lidamos co concepto do avión e falou sobre os seus cuartos, pode ir a un problema tan grande, como traballar con este sistema, así como para falar de como poñer o seu punto de vista, as coordenadas das figuras. No plano coordinado para facelo non é tan difícil como pode parecer a primeira vista.

Principalmente construído o propio sistema, leva toda a designación importante. Entón xa está a traballar directamente con puntos ou formas. Con todo, mesmo na construción das figuras no primeiro plano punto trazado, e, a continuación, deseñada figuras.

A continuación, imos falar máis sobre a construción do sistema e aplicado directamente sobre os puntos e formas.

Normas para a construción do avión

Se decide para celebrar nas figuras de papel e termos, vai ter coordinar avión. As coordenadas de puntos se aplica a el. A fin de construír o plan de coordenadas, só precisa regra e unha pluma ou un lapis. En primeiro lugar, o eixe de abcissas está deseñada horizontal, vertical, logo - ordenadas. É importante lembrar que os eixes se cruzan en ángulos rectos.

Ademais, en cada un dos eixes indican a dirección e asina-las usando a notación x e y convencional. Observe-se tamén o punto de intersección dos eixes e asinado polo díxito 0.

O seguinte destino Imperdível é o esquema da aplicación. En cada un dos eixes en ambos os sentidos son marcados e asinado pola unidade de segmentos. Isto faise co fin de, a continuación, ser capaz de traballar co plan coa máxima comodidade.

Notamos o punto

Agora imos falar sobre como aplicar as coordenadas de puntos nun plano de coordenadas. Esta é a fundación que ten que saber, a fin de poñer correctamente no plan de unha variedade de formas, e mesmo celebrar a ecuación.

Na construción dos puntos debe lembrar como as súas coordenadas rexistradas con precisión. Entón, xeralmente pedindo o punto, escribir dous números entre paréntese. O primeiro díxito representa o punto de coordenadas na abscissa, o segundo - na ordenada.

Construír punto debería ser así. Por favor, teña en conta en un eixe punto Boi, a continuación, marcar un punto sobre o eixe Oy. A continuación, debuxe unha liña imaxinaria a partir dos datos de designación e atopar un lugar onde se cruzan - será o punto de axuste.

Só vai notar-lo e asinalo. Como verás, todo é moi sinxelo e non require habilidades especiais.

poñer a figura

Agora chegamos a tal pregunta, como a construción das figuras no plano de coordenadas. A fin de construír sobre o plan de coordenadas calquera forma, ten que saber como poñer un punto. Se sabe como facelo, a continuación, colocar unha figura no plano non é tan difícil.

Primeiro de todo ten que as coordenadas dos puntos de figura. É para eles que imos aplicar o noso sistema de coordenadas que seleccionou figuras xeométricas. Considero deseño dun rectángulo, triángulo e un círculo.

Imos comezar con un rectángulo. Para poñelas simplemente. En primeiro lugar, no plano da aplicados catro puntos que representan os recunchos do rectángulo. Entón, todos os puntos están conectados en serie.

Aplicación do triángulo non é diferente. O único - ten tres ángulos, o que significa que o avión colócanse tres puntos que representan os vértices.

En relación á circunferencia alí debe coñecer as coordenadas de dous puntos. O primeiro punto - o centro do círculo, o segundo - o punto denotando o seu radio. Estes dous puntos son Plot nun avión. Entón tomou un compás, medir a distancia entre dous puntos. A punta da agulla é colocada nun punto que indica o centro e é descrita por un círculo.

Como verás, hai tamén non é gran cousa, mentres que na man sempre foi regra e compás.

Agora que sabe como aplicar as coordenadas de figuras. facelo no avión non é tan difícil como pode parecer a primeira vista.

resultados

Así, considerou-se-lle un dos conceptos matemáticos máis interesantes e básicos, afrontou cada alumno.

todos descubriron que o plan de coordenadas nós - é o plan formado pola intersección de dous eixes. Pode ser usado para definir as coordenadas de puntos, aplicada a el moldear. O avión está dividido en catro partes, cada cal ten as súas propias características.

A habilidade básica que debe ser desenvolvido durante o traballo co plan de coordenadas, - a capacidade de aplicalos correctamente puntos datos. Para iso, ten que saber o lugar correcto dos eixes, especialmente trimestres, así como as normas polas que as coordenadas dos puntos.

Agardamos que a presentación da nosa información é accesible e comprensible, e foi útil para ti e axudan a comprender mellor este tema.