A propiedade principal da fracción. Regras. A propiedade principal dunha fracción algebraica

Falando de matemáticas, non podemos deixar de recordar fraccións. Moita atención e tempo están dedicados ao seu estudo. Lembra cantos exemplos tes que resolver para dominar certas regras de traballar con fraccións, xa que memorizou e aplicou a propiedade principal da fracción. Cantos nervios se gastaron para atopar un denominador común, especialmente se os exemplos tiñan máis de dous termos.

Lembremos o que é, e refresca a información básica e as regras de traballar con fraccións.

Definición de fraccións

Comecemos, talvez, co máis importante: a definición. Unha fracción é un número que consta dunha ou máis partes dunha unidade. Un número fraccionario está escrito en forma de dous números separados por unha barra horizontal ou slash. Neste caso, o superior (ou o primeiro) chámase numerador, e o inferior (o segundo) denomínase denominador.

É interesante notar que o denominador mostra cantas divisións están divididas, eo numerador é o número de partes ou partes tomadas. Moitas veces, as fraccións, se son correctas, son menos dun.

Mire agora as propiedades destes números e as regras básicas que se usan ao traballar con elas. Pero antes de abordar esa noción como a "propiedade básica dunha fracción racional", falemos sobre os tipos de fraccións e as súas características.

Cales son as fraccións?

Hai varios tipos de tales números. Primeiro de todo, estes son comúns e decimais. O primeiro representa o tipo de gravación dun número racional que xa indicamos coa axuda dun accidente vascular cerebral horizontal ou oblicuo. O segundo tipo de fraccións denota o chamado rexistro de posición, cando se indica por primeira vez toda a parte do número e, despois da coma, indícase a parte fraccionada.

Aquí hai que sinalar que en matemática úsanse igualmente as fraccións decimales e ordinarias. A propiedade principal dunha fracción neste caso é válida só para a segunda variante. Ademais, en fraccións regulares, distínguense os números correctos e incorrectos. O primeiro numerador sempre é menor que o denominador. Tamén notamos que tal fracción é menos que a unidade. Na fracción incorrecta, pola contra, o numerador é maior que o denominador e el mesmo é maior que un. Deste xeito, é posible reservar o número enteiro. Neste artigo, consideraremos só fraccións comúns.

Propiedades de fracción

Calquera fenómeno, químico, físico ou matemático, ten as súas propias características e propiedades. Os números fraccionarios non se converteron nunha excepción. Teñen unha característica importante, coa que é posible realizar certas operacións sobre eles. Cal é a propiedade principal das fraccións? A regra di que se o seu numerador e denominador se multiplican ou dividen polo mesmo número racional, obtemos unha nova fracción, cuxo valor será igual ao valor orixinal. É dicir, multiplicando os dous números fraccionados por 3/6 por 2, obtemos unha nova fracción de 6/12, e serán iguais.

Procedente desta propiedade, é posible reducir as fraccións e tamén seleccionar os denominadores comúns para este ou para ese par de números.

Operacións

A pesar do feito de que as fraccións nos parecen máis complicadas, en comparación cos números primos, tamén poden realizar operacións matemáticas básicas como suma e resta, multiplicación e división. Ademais, existe tamén unha acción tan específica como a redución de fraccións. Por suposto, cada unha destas accións realízase de acordo con certas regras. O coñecemento destas leis facilita o traballo con fraccións, fai máis doado e máis interesante. É por iso que imos considerar as regras básicas eo algoritmo de accións ao traballar con tales números.

Pero antes de falar de operacións matemáticas como a suma e resta, analizaremos unha operación como redución a un denominador común. Aquí é onde realmente necesitamos coñecemento do que existe a propiedade principal das fraccións.

O denominador común

Para levar o número a un denominador común, primeiro necesitamos atopar o múltiplo común máis pequeno para os dous denominadores. É dicir, o número máis pequeno que se divide simultáneamente en ambos denominadores sen un resto. O xeito máis sinxelo de escoller un LCM (o mínimo común) é escribir números que sexan múltiplos dun denominador, despois o segundo e atopar un número correspondente entre eles. No caso de que non se encontre NOK, é dicir, estes números non teñen un múltiplo común, necesitamos multiplicalos e o valor obtido contémase como NOC.

Entón, atopamos o NOC, agora necesitamos atopar un multiplicador adicional. Para iso, necesitamos dividir o LCM nos denominadores de fraccións e rexistrar o número obtido por riba de cada un deles. A continuación, multiplica o numerador e o denominador polo factor adicional resultante e escribe os resultados en forma de nova fracción. Se dubides de que o número que obtives é igual ao anterior, recorda a propiedade principal da fracción.

Adición

Agora pasamos directamente ás operacións matemáticas en números fraccionarios. Empecemos polo máis sinxelo. Hai varias opcións para engadir fraccións. No primeiro caso, ambos números teñen o mesmo denominador. Neste caso, só resta engadir os numeradores entre si. Pero o denominador non cambia. Por exemplo, 1/5 + 3/5 = 4/5.

No caso de que as fraccións teñan denominadores diferentes, debes traelos ao denominador común e só entón executar a adición. Como facelo, desmontámolo un pouco máis alto. Nesta situación, só precisa a propiedade principal da fracción. A regra traerá números a un denominador común. Neste caso, o valor non cambia de ningún xeito.

Alternativamente, pode ocorrer que a fracción fose mesturada. A continuación, primeiro hai que engadir as partes enteiras e despois as fraccionais.

Multiplicación

A multiplicación de fraccións non require ningún truco e, para realizar esta acción, non é necesario coñecer a propiedade fundamental dunha fracción. Basta primeiro multiplicar os numeradores e denominadores. Neste caso, o produto dos numeradores converterase nun novo numerador, e os denominadores serán un novo denominador. Como podes ver, nada complicado.

O único que se require de ti é o coñecemento da táboa de multiplicación, así como a atención. Ademais, despois de obter o resultado, cómpre comprobar se este número se pode reducir ou non. Sobre como reducir a fracción, imos falar un pouco máis tarde.

Subtracción

Ao realizar a resta de fraccións, debes seguir as mesmas regras que ao engadir. Así, en números co mesmo denominador, basta restar o numerador do subtrahend do numerador do subtrahend. No caso de que as fraccións teñan denominadores diferentes, debes traelas ao denominador común e logo realizar esta operación. Como no caso similar coa adición, necesitará utilizar a propiedade básica da fracción algebraica, así como habilidades para atopar NOCs e divisores comúns para fraccións.

División

E a última e máis interesante operación ao traballar con tales números é a división. É moi sinxelo e non causa dificultades especiais, mesmo para aqueles que non saben traballar con fraccións, especialmente para realizar operacións de adición e resta. Ao dividir, existe unha regra como multiplicar por unha fracción. A propiedade principal da fracción, como no caso da multiplicación, está implicada porque esta operación non será. Examinemos con máis detalle.

Cando divides os números, o dividendo permanece inalterado. O divisor de fracción vólvese ao revés, é dicir, o numerador co denominador cambia de lugar. Despois diso, os números multiplicáronse entre si.

Redución

Polo tanto, xa desmontamos a definición e estrutura das fraccións, os seus tipos, as regras de operacións en números dados, atopamos a propiedade básica dunha fracción algebraica. Agora falemos de tal operación como redución. A abreviatura dunha fracción é o proceso da súa transformación: a división do numerador e do denominador nun e mesmo número. Así, a fracción é reducida sen cambiar as súas propiedades.

Normalmente, ao realizar unha operación matemática, debes ollar atentamente o resultado obtido ao final e descubrir se é posible reducir a fracción recibida ou non. Lembre que o resultado final sempre contén un número fraccionario non reducido.

Outras operacións

Finalmente, observamos que non se listaron todas as operacións en números fraccionarios, mencionando só as máis famosas e necesarias. As fraccións tamén se poden comparar, convertidas a decimal e viceversa. Pero neste artigo non comezamos a considerar estas operacións, xa que en matemáticas realizábanse con moita menos frecuencia que as que deron anteriormente.

Conclusións

Falamos de números fraccionados e operacións con eles. Tamén desmontamos a propiedade principal da fracción, a redución de fraccións. Pero teña en conta que todos estes problemas foron considerados por nós de paso. Deixamos só as regras máis famosas e usadas, deu o máis importante, á nosa opinión, consellos.

Este artigo está deseñado para actualizar a información que esqueceu de fraccións, en vez de dar información nova e "matar" a cabeza con infinitas regras e fórmulas, o que probablemente non será útil.

Agardamos que o material presentado no artigo sexa sinxelo e conciso, tornouse útil para ti.