A resta de fraccións con distintos denominadores. A suma ea resta de fraccións

Un dos máis importante ciencia, cuxa aplicación se pode ver en disciplinas como química, física e mesmo bioloxía, matemáticas e. O estudo desta ciencia permítenos desenvolver algunhas calidades mentais, mellorar o pensamento abstracto ea capacidade de concentración. Un dos temas que merecen atención especial no curso "Matemáticas" - adición e subtracción de fraccións. Moitos estudantes estudar que provoca dificultade. Quizais o noso artigo pode axudar a entender mellor este tema.

Como fraccións cuxos denominadores son os mesmos restar

Shot - que é o mesmo número, o que pode producir unha variedade de accións. Eles difiren dos números enteiros é a presenza do denominador. É por iso que ao realizar operacións con fraccións ten explorar algunhas das características e regras. O caso máis simple é unha resta de fraccións cuxa denominadores son representados como o mesmo número. Executar esta acción non será difícil se sabe a regra simple:

• A fin de deducir unha fracción dun segundo, é necesario partir do numerador da fracción sen diminuír restar o numerador da franquía fracción. Este número de rexistro de diferenzas no numerador e denominador do mesmo tema: K / m - b / m = (KB) / m.

Exemplos subtraindo fraccións cuxos denominadores son os mesmos

Imos ver como mira para o exemplo:

7/19 - 3/19 = (7 - 3) / 19 = 19/4.

Sen diminuír o numerador da fracción "7" restar o numerador da fracción deductible "3", temos "4". Este número escribimos no numerador da resposta, e poñer no denominador o mesmo número que foi nos denominadores dos primeiro e segundo fraccións - "19".

O cadro seguinte mostra algunhas exemplos máis.

Imos considerar un exemplo máis complexo, que produciu resta de fraccións co mesmo denominador:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2-7) / 47 = 9/47.

Sen diminuír o numerador da fracción de "29", subtraindo os numeradas, á súa vez, todos os fraces posteriores - "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtemos o resultado de "9", o que está escrito no numerador da resposta, e escribir o denominador é o número que está no denominador de todas estas fraccións - "47".

A adición de fraccións co mesmo denominador

A suma ea resta de fraccións é levada a cabo no mesmo principio.

• Para dobrar fraccións cuxos denominadores son os mesmos, é preciso sumar os numeradores. número recibida - a suma do numerador eo denominador permanecerá o mesmo: K / M b / M = (k + b) / m.

Imos ver como mira para o exemplo:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Para o numerador do primeiro termo da fracción - "1" - a suma do numerador das segundas fraccións prazo -. "2" O resultado - "3" - unha suma ficha no numerador e denominador da reserva é a mesma que a presente en fraccións -. "4"

As fraccións con distintos denominadores e resta

Acción con fraccións que teñen o mesmo denominador, xa discutir. Como verás, sabendo regras simples para resolver estes exemplos bastante facilidade. Pero e se precisa realizar unha acción con fraccións que teñen denominadores diferentes? Moitos estudantes do ensino secundario veñen á dificultade de tales exemplos. Pero aquí, tamén, se sabe o principio de solucións, exemplos deixarán de estar presentes para ti dificultade. Aquí tamén hai unha regra, sen a cal a solución de tales fraccións é simplemente imposible.

• Para facer unha resta de fraccións con denominadores diferentes, ten que trae-los para o mesmo denominador común máis baixo.

Para saber como facelo, imos falar máis.

propiedade fraccións

Para varias fraccións levan ao mesmo denominador, para ser usado na solución a propiedade máis importante de fraccións: despois de dividir ou multiplicar o numerador eo denominador polo mesmo número vai rolar igual a este.

Por exemplo, a fracción de 2/3 pode denominadores como "6", "9", "12" e t. D., é dicir, pode que a forma de calquera número que é un múltiplo de "3". Tras o numerador eo denominador, multiplicamos por "2", comeza a fracción 4/6. Tras o numerador eo denominador da fracción multiplicamos a orixe ao "3", obtemos 6/9, e un efecto semellante para producir co número "4", obtemos 8/12. pode ser escrito como unha única ecuación da seguinte forma:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Como citar algunhas fraccións ao mesmo denominador

Considere como traer varias fraccións ao mesmo denominador. Por exemplo, tomar as fraccións móstranse na figura a continuación. En primeiro lugar, necesitamos determinar cantas pode ser un denominador para todas elas. Para facilitar a ampliar denominadores existentes factoring.

O denominador da fracción 02/01, 03/02 e non poden ser decompostos en factores. 7/9 denominador ten dous factor de 7/9 = 7 / (3 × 3), o denominador da fracción 06/05 = 5 / (2 x 3). Agora precisa para determinar o que os factores será menor de todos os catro fraccións. Desde a primeira fracción no denominador ten o número "2", polo que debe estar presente en todos os denominadores na fracción 7/9 ten dous triplos, entón eles tamén deben estar presentes no denominador. Dado o anterior, nos determinamos que o denominador é composto por tres factores: 3, 2, e 3, é de 3 x 2 x 3 = 18.

Considere o primeiro tiro - 1/2. No seu denominador ten "2", pero non hai un único díxito "3", e debe haber dous. Para iso, multiplicamos polo denominador dos dous triplos, pero, segundo a propiedade da fracción, o numerador e necesitamos multiplicar por dous triplos:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 18/09.

Analogamente producir acción coas fraccións remanentes.

• 2/3 - no denominador falta un de tres e un dos dous:
  = 03/02 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ou 7 / (3 x 3) - no denominador está ausente pares:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ou 5 / (2 x 3) - no denominador está ausente triples:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Todo en todo o que se parece isto:

Como restar e sumar fraccións con denominadores diferentes

Como mencionado arriba, a fin de realizar a suma ou a resta de fraccións con distintos denominadores, que debe conducir a un denominador común, e, a continuación, tomar vantaxe das normas de subtraindo fraccións co mesmo denominador, que xa se dixo.

Ollar un exemplo: 4/18 - 3/15.

Atopamos múltiplo de 18 e 15:

• O número 18 está composto por 3 x 2 x 3.
• O número 15 está composto dun 5 x 3.
• A dobra xeral consistirá nos seguintes factores de 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Cando o denominador é atopado, é necesario calcular o multiplicador, que será diferente para cada fracción, que é o número que será necesario multiplicar non só o denominador, pero o numerador. Para este número atopamos (múltiplo común), dividido polo denominador da fracción, que é necesario identificar os factores adicionais.

• 90 dividido por 15. O número resultante "6" é un factor de 3/15.
• 90 dividido por 18. O número resultante "5" é un factor de 4/18.

A seguinte etapa das nosas solucións - traendo cada fracción de denominador "90".

Como iso é facer, xa falamos. Considere-se, segundo se describe no Exemplo:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

A fracción con pequenos números, é posible determinar o denominador común, como no exemplo mostra na figura a continuación.

Similarmente producidos e adición de fraccións tendo diferentes denominadores.

A suma ea resta de fraccións con pezas enteiras

Subtracción de fraccións ea súa suma, nós xa discutir en detalle. Pero como facer unha resta, se hai unha fracción do todo? De novo, usa algunhas regras:

• Todas as fraccións con parte enteira, traducido ao mal. En palabras simples, elimine a parte enteira. Para iso, toda a porción número é multiplicado polo denominador da fracción obtida por adición do produto para o numerador. Este número, que é obtido tras estas accións - o numerador fraccións impropias. O denominador permanece inalterado.
• As fraccións teñen denominadores diferentes, ten que trae-los para o mesmo.
• Realizar a suma ou resta dos mesmos denominadores.
• Tras a recepción de fraccións impropias para reservar parte do todo.

Non hai outra forma en que pode realizar adición e subtracción de fraccións con pezas enteiras. Para este fin, as accións son realizadas por separado as pezas enteiras, e operacións separadas coas fraccións, e os resultados son rexistrados en conxunto.

O exemplo anterior é composto de fraccións que teñen o mesmo denominador. No caso de que os denominadores son diferentes, deben levar ó mesmo, e para realizar outras accións, como se mostra no exemplo.

A resta de fraccións de un enteiro

Outra das variedades de operacións con fraccións é o caso cando ten que tomar unha fracción de un número natural. A primeira vista, parece un exemplo de difícil de resolver. Con todo, é moi sinxelo aquí. Para resolver isto debe traducirse a unha fracción enteira co denominador sendo que alí é subtraído en fraccións. Ademais subtracción produto, resta análoga cos mesmos denominadores. Por exemplo, parece que iso:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Dado neste artigo resta de fraccións (Grao 6) é a base para a resolución de exemplos máis complexos, que son discutidas nos seguintes clases. O coñecemento deste tema son utilizados máis tarde para resolver funcións, derivadas e así por diante. Por iso, é moi importante para comprender e entender as operacións con fraccións, como discutido anterior.