Como entender por que o "plus" para "negativo" dá o "menos"?

Escoitar o profesor de matemáticas, a maioría dos alumnos entenden o material como un axioma. Pero poucas persoas tentando chegar ao fondo e descubrir por que o "menos" a "plus" dá un sinal "menos", e cando a multiplicación de dous números negativos sae positivo.

as leis das matemáticas

A maioría dos adultos non pode explicar para ti ou para os seus fillos porque isto é así. Eles coller firmemente o material na escola, pero nin sequera tentar descubrir onde é que estas normas. E por unha boa razón. Moitas veces, os nenos de hoxe non son tan inxenuos, precisan chegar ao fondo e comprender, por exemplo, por que o "plus" para "negativo" da "menos". E ás veces ourizos especificamente facer preguntas difíciles, a fin de gozar o momento en que os adultos non poden dar unha resposta clara. E iso realmente importa se unha nova profesora queda preso ...

De feito, hai que ter en conta que a regra anterior mencionada é eficaz para a multiplicación e á fisión. O produto dos números negativos e positivos só "dar un guión. Se hai dous números co sinal "-", o resultado é un número positivo. O mesmo vale para a división. Un dos números será negativo, entón o cociente será tamén co signo "-".

Para explicar a corrección da Lei de matemáticas, é necesario formular os aneis axioma. Pero que primeiro entender o que é. En matemática chamado conxunto de anel en que dúas operacións implicadas con dous elementos. Pero, para comprende-lo mellor cun exemplo.

anel axioma

Existen varias leis matemáticas.

• O primeiro destes conmutativo, segundo el, C + V = V C.
• A segunda é chamada asociativo (V + C) + D = V (C + D).

Eles obedece e multiplicación (V x C) x D V x = (C x D).

Ninguén cancelado e regras polas que o soporte aberto (V + C) x D V x = D + C x D, é tamén certo que C x (V D) = C x V x C D.

Ademais, verificouse que o anel pode introducir un neutro especial por adio dun elemento, o uso dos que o seguinte sexa certa: C 0 = C. Ademais, para cada contrario C é un elemento que pode ser designado como (C). Así, C (C) = 0.

Deducir axioma para números negativos

? Ao adoptar as afirmacións anteriores, é posible responder á pregunta: "" plus "para" negativo "dá ningunha sinal" Sabendo o axioma sobre a multiplicación de números negativos, ten que confirmar que, de feito (C) x V = - (C x V). E tamén, o que é certo é igual: (- (- C)) = C.

Para iso, primeiro temos que probar que cada un dos elementos existe só unha fronte del "irmán". Considere as seguintes probas. Imos tentar imaxinar o que o contrario C son dous números - V e D. A partir deste séguese que C + V = 0 e C D = 0, é dicir C + V = 0 = C + D. Recordando a lei conmutativa e sobre as propiedades dos números 0, podemos considerar a suma de todos os tres números: C, V, e tentar descubrir o valor de D. V. Loxicamente, V = V 0 = V (C + D) = V C D, xa que o valor de C D, foi adoptado como o anterior, que é igual a 0. Así, V = V C D.

Do mesmo xeito, o valor de saída e D: D = V C D = (V + C) + D = 0 + D = D. A partir disto, torna-se claro que V = D.

Co fin de comprender por que todo o "plus" para "negativo" dá unha "menos", é necesario comprender o seguinte. Deste xeito, para un elemento (C) son opostos e C (- (- C)), é dicir, son iguais entre si.

A continuación, é evidente que 0 x V = (C (C)) = C x V x V (C) x V. Deste séguese que C x V opostamente (-) C x V, xa que logo, (- C) x V = - (C x V).

Para un rigor matemático completa tamén debe confirmar que 0 x V = 0 para calquera elemento. Se seguir a lóxica, a continuación, 0 x V = (0 + 0) x x 0 V = V 0 x V. Isto significa que a suma do produto 0 x V non cambiar a cantidade prescrita. Despois de todo este traballo é cero.

Sabendo todos estes axiomas pode ser derivado non só como o "plus" para "negativo" dá, pero que é obtida multiplicando os números negativos.

Multiplicación e división de dous números co sinal "-"

Sen entrar en matices matemáticas, pode tentar unha maneira máis sinxela de explicar as regras de acción con números negativos.

Asúmese que C - (-V) = D, nesta base, C = D (-V), isto é, C = D - V. trasladamos e V vemos que C + V = D. Ou sexa, a C + V = C - (-V). Este exemplo explica por que a expresión, onde hai dous "menos" nunha liña, dixo que os sinais deben ser alteradas para "plus". Agora imos tratar coa multiplicación.

(C) x (-V) = D, na expresión pode engadir e restar dúas pezas idénticas que non vai cambiar o seu valor: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Lembremos as regras do funcionamento grapa, temos:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (C) + C 0 x x V = D;

4) C x V = D.

Disto séguese que C x V = (C) x (-V).

Do mesmo xeito, pódese probar que un resultado da división de dous números negativos será positivamente.

regras matemáticas xerais

Por suposto, esta explicación non é adecuado para nenos de escola que están só comezando a aprender os números negativos abstractos. Eles explicar mellor ao obxecto visible, manipulando termo familiar a eles a través do espello. Por exemplo, inventado, pero non xoguetes existentes están alí. Los e pode ser amosado co sinal "-". Multiplicación de dous obxectos transmirror os transporta a outro mundo, que é igual ao presente, é dicir, como resultado, temos números positivos. Pero a multiplicación do número negativo abstracto para un positivo dá só resultados coñecidos de todos. Ao final, o "plus" multiplicado por "menos" dá o "menos". Con todo, na escola primaria os nenos son non moi tentando entrar en todas as nuances matemáticas.

Aínda que, se encarar a realidade, para moitas persoas, mesmo co ensino superior permaneceu un misterio moitas regras. Todo o que toma como certo que os profesores ensinan eles, non moito traballo para afondar todas as dificultades inherentes a matemática. "Negativo" para "negativo" da "plus" - todo o mundo sabe sobre iso, sen excepción. Isto é tan certo para o todo, e para números fracionários.