Derivados números: métodos de cálculo e exemplos

Quizais o concepto de derivativo é familiar a todos desde o instituto. Xeralmente os estudantes teñen dificultade para entender que é sen dúbida unha cousa moi importante. Se usa activamente en diversas áreas da vida das persoas, e moitos de enxeñería foron baseados precisamente en cálculos matemáticos obtidos polo derivado. Pero antes de continuar a análise do que é un derivado de números como eles calculan e onde virá a cadra, afondar un pouco na historia.

historia

O concepto de derivativo, que é a base da análise matemática, foi aberto (aínda mellor para dicir "inventado" porque é, como tal, non existe na natureza) Isaakom Nyutonom, que todos sabemos a partir do descubrimento da lei da gravidade. Foi el quen primeiro utilizou este concepto en física para o carácter vinculante da velocidade e aceleración dos corpos. E moitos científicos aínda louvar Newton por esta magnífica invención, porque en realidade inventou a base de cálculo diferencial e integral, a base factual de todo o campo da matemática chamada "análise matemática". No momento en que o Premio Nobel, Newton probablemente recibirían algunhas veces.

Non sen outras grandes mentes. Ademais de Newton sobre o desenvolvemento da traballaron tales xenios eminentes derivados e integrais da matemática como Leonhard Euler, Lagrange e Louis Gotfrid Leybnits. É grazas a eles que temos a teoría do cálculo diferencial na forma en que existe ata hoxe. De feito, este é Leibniz descubriu o significado xeométrico do derivado, que foi máis que a inclinación da tanxente ao gráfico da función.

¿Que é un derivado de números? Bit repita o que pasou na escola.

¿Que é un derivado?

Definir este concepto de varias formas diferentes. A explicación máis simple: Derivados - é o tipo de función de cambio. Representa a gráfica de calquera función y x. Se non é lineal, ten algunhas curvas no gráfico, os períodos de aumento e diminución. Se incorporarse calquera intervalo infinitesimal do calendario, será un segmento de recta. Así, a razón entre o tamaño dun segmento infinitesimal do y para o tamaño da coordenada X, e será un derivado da función nun punto. Se consideramos a función como un todo, no canto de nun punto específico, obtense unha función do derivado, é dicir, unha certa dependencia do X y.

Ademais, ademais do significado físico do derivado, como unha función do tipo de cambio, hai tamén un sentido xeométrico. Por iso, agora discutir.

O significado xeométrico

Derivados números en si son un número que non é unha comprensión adecuada non leva ningún significado. Acontece que o derivado non só mostra a taxa de crecemento ou diminuír a función, ea inclinación da tanxente da gráfica da función nese punto. definición non é totalmente clara. Imos examina-la en detalles. Supoñamos que temos un gráfico dunha función (para sacar curva de interese). Ten un número infinito de puntos, pero hai zonas onde só un único punto ten un máximo ou mínimo. A través de calquera punto, pode debuxar unha liña recta, o que sería perpendicular ao gráfico da función nese punto. Esta liña será chamada tanxente. Supoña que seguro-a até a intersección coa OX eixe. Así obtido entre a tanxente eo eixe OX eo ángulo pode ser determinado polo derivado. En concreto, a tanxente deste ángulo será igual a el.

Imos falar un pouco sobre os casos particulares e derivados imos examinar os números.

casos especiais

Como xa se mencionou, os derivados de números - un valor derivado a un punto concreto. Aquí, por exemplo, asumir a función y = x ^2. O derivado x - números, pero, en xeral, - unha función igual a 2 * x. Se é necesario calcular o derivado, por exemplo, no punto x ₀ = 1, obtemos Y '(1) = 2 * 1 = 2. É moi sinxelo. Un caso interesante é a derivada do número complexo. Para entrar nunha explicación detallada do que un número complexo, non imos. Tan só dicir que este número que contén a chamada unidade imaxinaria - o número cuxo cadrado é igual a -1. O cálculo deste derivado é posible só baixo as seguintes condicións:

1) Debe haber primeiras derivadas parciais orde das partes real e imaxinaria do Y e X.

2) as condicións de Cauchy-Riemann asociada coa igualdade parcial descrita no parágrafo primeiro.

Outro caso interesante, aínda que non tan complicado como o anterior, é un derivado dun número negativo. De feito, todos os números negativos poden ser representados como unha positiva, multiplicado por -1. Ben, o derivado ea función constante igual a unha constante multiplicado polo derivado da función.

Será interesante para aprender sobre o papel dos derivados nas súas vidas diarias, e iso é agora e discutir-lo.

aplicación

Probablemente cada un de nós, polo menos unha vez na vida me pego a pensar que a matemática é improbable que sexa útil para el. E unha cousa tan complicada como a derivada probablemente non ten ningún uso. De feito, a matemática - ciencia fundamental, e todos os seus froitos desenvolve principalmente física, química, astronomía e mesmo a economía. Derivado marcou o inicio da análise matemática, que nos deu a oportunidade de sacar conclusións a partir dos gráficos de funcións, e aprendemos a interpretar as leis da natureza e transformalo los no seu beneficio por causa diso.

conclusión

Por suposto, non todo o mundo pode ser útil para a derivada na vida real. Pero a matemática desenvolve lóxica que certamente pode ter. Non é por nada, porque a matemática é chamada de raíña das ciencias: ela consta dunha comprensión básica de outros campos do coñecemento.