Como calcular o volume da pirámide?

A "pirámide" palabra involuntariamente asociada cos xigantes maxestosas en Exipto, non almacenar resto dos faraóns. Talvez por iso a pirámide como unha figura xeométrica aprender con precisión todo, incluso os nenos.

Con todo, imos tentar darlle unha definición xeométrica. Imaxina por un avión algúns puntos (A1, A2, ..., An) e outra (E), non prinadlezhayshuyu ela. Entón, se o punto de E (superior) está conectado a vértices do polígono formado polos puntos A1, A2, ..., A (base), que obtén un poliedro, que se chama de pirámide. Obviamente, nos vértices do polígono na base da pirámide pode ser calquera número, e dependendo o seu número pode ser chamado unha pirámide triangular e un cuadrangular, pentagonal, etc.

Se ollar atentamente para a pirámide, queda claro por que el tamén é definido de forma diferente - como unha forma xeométrica ter na base dun polígono, e como as caras laterais - triángulos, unidos por un vértice común.

Como a pirámide - dimensional figura, entón ela ten unha característica cuantitativa deste tipo como o volume. O volume da pirámide é calculado pola fórmula ben coñecido para o volume igual a base do producto terzos da pirámide na súa altura:

O volume da pirámide no rexistro de inicialmente medida ao triángulo, en base a unha relación constante entre a magnitude do volume dun prisma triangular tendo a mesma base e altura, que, como se ve, tres veces ese valor.

E xa que calquera quebra na pirámide triangular, eo seu volume é independente do volume lexitimidade construcións a proba de carreira anterior fórmula - é obvio.

Só entre as pirámides son a correcta, que na base é un polígono regular. Como para a altura da pirámide , debe ser "rematada" no centro da base.

No caso dun polígono irregular na base de cálculo da superficie de base esixida:

• dividídelo en triángulos e cadrados;

• calcular a área de cada un deles;

• sumar os datos.

No caso dun polígono regular, na base da pirámide, a súa área é calculada a partir da fórmula conxunto, de xeito que o volume dunha pirámide regular calcúlase de xeito moi sinxelo.

Por exemplo, para calcular o volume dunha pirámide cuadrangular, se esta é correcta, erigir lonxitude da cuadrícula de lado dereito (cadrado) na parte inferior do cadrado, e multiplicando a altura da pirámide está dividido en tres produto obtido.

O volume da pirámide pode ser calculado mediante outros parámetros:

• como un terceiro produto dunha esfera de raio inscrito nunha pirámide na súa área de superficie completa;

• dous terzos do produto da distancia entre dous aristas de paralelogramo de enviesamento tomadas arbitrariamente e superficies que forman o medio das restantes catro bordos.

O volume da pirámide calcúlase unicamente no caso de que a súa altura é o mesmo que o das beiras laterais, é dicir, no caso dunha pirámide rectangular.

Fala sobre as pirámides, non podemos ignorar tamén a pirámide truncada recibiu unha sección paralela ao plano base da pirámide. O seu volume substancialmente igual á diferenza de todo o volume da pirámide e vértices truncados.

O primeiro volume de pirámide, aínda que non na súa forma actual, con todo, igual a 1/3 do volume do prisma coñecido atopou Demócrito. O seu método de conta de Arquímedes chamado "ningunha evidencia", como Demócrito chegou a pirámide, como unha figura, que está composto de infinitamente fina, como placas.

Sobre a cuestión de atopar o volume dunha pirámide "virou" e vectorial álxebra, usando as coordenadas dos seus vértices. Pirámide construído en tres principais vectores de a, b, c, é igual a un sexto do módulo do produto mixto de vectores predeterminados.