Espazo euclidiano: definición, propiedades, signos

Mesmo na escola, todos os alumnos son introducidos ao concepto de "xeometría euclidiana", as principais disposicións das cales están focados en torno a algúns axiomas en base a elementos xeométricos como puntos, avións, movementos en liña recta. Todos eles xuntos forman o que xa é coñecido polo termo "espazo euclidiano".

Euclidiana espazo, a definición do que é con base na posición da multiplicación escalar de vectores é un caso especial de espazo lineal (afim), que satisfai un certo número de requisitos. En primeiro lugar, o produto interior de vectores é absolutamente simétrica, é dicir, o vector coas coordenadas (x; y), en termos de cantidade é idéntico ao vector con coordenadas (y, x), pero de sentidos opostos.

En segundo lugar, no caso de que fixo o produto escalar do vector con si mesmo, o resultado desta acción será positivo. A única excepción sería o caso cando o inicio e final coordenadas deste vector é igual a cero: neste caso, eo seu produto coa propia mesma será cero.

En terceiro lugar, hai un produto escalar é distributivo, é dicir, a posibilidade de ampliar unha das súas coordenadas na suma dos dous valores que non impliquen calquera modificación no resultado final da multiplicación escalar de vectores. Por último, no cuarto, na multiplicación de vectores co mesmo valor real do seu produto escalar é tamén aumentou polo mesmo factor.

Neste caso, se todas estas catro condicións, podemos dicir con seguridade que se trata dun espazo euclidiano.

espazo euclidiano de un punto de vista práctico, pode ser caracterizado polos seguintes exemplos específicos:

1. O caso máis simple - é a dispoñibilidade dun conxunto de vectores con algunhas das leis básicas da xeometría, o produto escalar.
2. espazo euclidiano obtense no caso, se por vectores queremos dicir un determinado conxunto finito de números reais cunha dada fórmula, que describe a súa suma escalar ou produto.
3. Un caso especial dun espazo euclidiano é necesaria para recoñecer o chamado espazo de cero, que se obtén no caso de que a lonxitude de ambos vectores escalares é cero.

espazo euclidiano ten un número de propiedades específicas. En primeiro lugar, o factor escalar poderá facerse, tanto para a primeira soporte eo segundo factor de produto escalar, o resultado que non pode sufrir ningunha modificación. En segundo lugar, ao longo do primeiro elemento a partir da distribución de produto escalar, e actúa distribuitivamente segundo elemento. Ademais da suma escalar de vectores, distributividade ten un lugar no caso de subtracción de vectores. Finalmente, en terceiro lugar, en multiplicación escalar do vector a cero, o resultado será tamén ser cero.

Así, o espazo euclidiano - é o concepto xeométrica máis importante usar para resolver os problemas coa disposición mutua de vectores con respecto ao outro, para que as características de tal concepto é utilizado como o produto interior.