Quadrangle con ángulos rectos - é unha suma dos ángulos dun cuadrilátero ...

Un dos temas máis interesantes da xeometría do curso escolar - é "un cuadrilátero" (grao 8). Que tipo de figuras existen, cales as calidades especiais que posúen? Que é único sobre quadrangles con ángulos de noventa graos? Imos ollar para todo isto.

Que figura xeométrica chamado un cuadrilátero

Polígonos que consisten en catro lados respectivamente, dos catro vértices (cantos) chámanse en cuadrículas de xeometría euclidiana.

Interesado na historia deste tipo de figuras de nome. Na lingua rusa o "cuadrilátero" substantivo deriva dos "catro cantos" frases (do mesmo xeito como o "triángulo" - os tres ángulos, "pentágono" - cinco ángulos, etc ...).

Con todo, en latín (que chegou a través da mediación de moitos termos xeométricos na maioría das linguas do mundo) é chamado un cuadrilátero. Esta palabra é unha Quadri número (catro) e un latus substantivo (lateral). Así, podemos concluír que a antiga deste polígono era coñecido só como "cuadrilátero".

By the way, o nome (con énfase sobre a presenza das figuras deste tipo de catro lados, e non os recunchos) retidos nalgunhas linguas modernas. Por exemplo, en inglés - cuadrilátero e en francés - quadrilatère.

Na maioría das linguas eslavas esta especie é identificada números aínda sobre o número de ángulos, non os lados. Por exemplo, en Eslovaquia (štvoruholník), Bulgaria ( 'chetiriglnik') en Bielorrusia ( 'chatyrohkutnіk') en Ucraíno ( 'chotirikutnik "), en Checa (čtyřúhelník), pero no cuadrilátero polaco chamado sobre o número de partes - czworoboczny.

Que tipos de quads sendo estudado no currículo escolar

Na xeometría moderna son 4 tipos de polígonos con catro lados. Con todo, debido ás propiedades moi complexas dalgúns deles sobre clases de xeometría da escola só está familiarizado con dous tipos.

• Paralelogramo (paralelogramo). Lados opostos do cuadrilátero son paralelas unha á outra e, respectivamente, son iguais aos compañeiros.
• Trapézio (trapézio ou trapezoidal). Este cuadrilátero é formado por dous dos lados opostos paralelos un ao outro. Con todo, outro par de lados non ten tal función.

Non foi estudado na escola curso de tipo de xeometría de quadrangles

Ademais destes, existen dous tipos de patios con que os alumnos non está familiarizado coas clases de xeometría, debido á súa complexidade especial.

• Deltóide (pipa) - figura, na que cada un dos dous pares de lados adxacentes iguais en lonxitude para o outro. O nome deste cuadrilátero debeuse ao feito de que en aparencia é moi reminiscente da letra do alfabeto grego - "Delta".
• Paralelogramo (antiparallelogram) - Esta figura é tan complexo como o propio nome. En que os dous lados opostos son iguais, pero non son paralelas unhas ás outras. Ademais, os dous lados longos opostos da cuadrícula de intercepta como continuación outros dous lados máis curtos.

tipos de paralelogramo

Tendo lidado cos principais tipos de quads, ten que prestar atención ás súas subespecies. Así, todos os paralelogramos, á súa vez, tamén son divididos en catro grupos.

• paralelogramo Classic.
• Rombo (rombo) - forma cuadrangular con lados iguais. Súas diagonais se cruzan en ángulos rectos, dividindo o rombo en catro triángulos iguais en ángulo dereito.
• Rectángulo (rectángulo). Este nome fala por si. Xa que este rectángulo con ángulos rectos (cada un deles igual a noventa grados). lados opostos non só paralelas unhas ás outras, pero igual.
• Square (Praza). Como o rectángulo é un cuadrilátero con ángulos rectos, pero ten todas as partes iguais. Este, este número está preto dun diamante. Así, pódese argumentar que o cadrado - é un cruce entre un diamante e un rectángulo.

As propiedades especiais do rectángulo

Considerando os números, no que cada un dos recunchos entre as partes é igual a noventa graos, vale un foco máis preto no rectángulo. Entón, cales recursos ten características que o distinguen doutros paralelogramos?

Afirmar que o paralelogramo tema - un rectángulo, as súas diagonais debe ser igual a outro, e cada un dos recunchos - en liña recta. Ademais, o cadrado das súas diagonais debe atender a suma dos cadrados dos dous lados adxacentes da figura. Noutras palabras, o rectángulo clásico consta de dous triángulos rectángulos, como son coñecidos, a suma dos cadrados dos catetos é igual ao cadrado da hipotenusa. No papel da hipotenusa serve cuadrilátero ponderada diagonal.

O último destes sinais de este número tamén é a súa propiedade particular. Ademais, hai outros. Por exemplo, o feito de que todas as partes estudaron cuadrilátero con ángulos rectos - é á vez o seu canto.

Ademais, se un rectángulo arredor de cada debuxar un círculo, o seu diámetro será igual á diagonal das formas inscritos.

Entre outras propiedades do cuadrilátero, o feito de que é plana e xeometría non euclidiana non existe. Isto é debido ao feito de que en tal sistema non hai ningunha figura cuadrangular, a suma dos ángulos é igual a trescentos sesenta graos.

O cadrado e as súas características

Tendo lidado coas características e propiedades do rectángulo, ten que prestar atención ao cuadrilátero ciencia segunda coñecido con ángulos rectos (un cadrado).

Como, de feito, o mesmo rectángulo, pero con lados iguais, esta forma ten todas as súas propiedades. Pero a diferenza del, a praza está presente na xeometría non euclidiana.

Ademais, nesta figura, hai outras características individuais. Por exemplo, o feito de que a diagonal dun cadrado non é simplemente igual ao outro, pero se cruzan en ángulos rectos. Así, como un rombo, un cadrado que consiste en catro triángulos rectángulos, que está dividida diagonalmente.

Ademais, este número é o máis equilibrado de todos os cuadrantes.

Cal é a suma dos ángulos dun cuadrilátero

Tendo en conta as características do quadrangles da xeometría euclidiana, ten que prestar atención á súa cantos.

Así, en cada un dos números enriba, independentemente de haber ou non nos seus ángulos rectos ou non, o importe total deles é sempre o mesmo - trescentos sesenta graos. Esta é unha característica única deste tipo de figuras.

quadrangles perímetro

Tendo lidado con iso, o que é a suma dos ángulos dun cuadrilátero e outras propiedades especiais da forma deste tipo, é necesario saber o que é mellor usar fórmulas para calcular o perímetro ea área.

Para determinar o perímetro de calquera cuadrilátero, só precisa sumar un ao outro a lonxitude dos seus lados.

Por exemplo, na FIG KLMN súa circunfercia pode ser calculada pola fórmula: P = KL + LM + + MN KN. Se nós substituímos aquí números obtidos: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

No caso de que se considera a figura - un diamante ou cadrado, para atopar o perímetro da fórmula pode ser simplificada por simplemente multiplicando-se a lonxitude dun dos seus lados en catro: P = KL x 4. Exemplo: 6 x 4 = 24 (cm).

Fórmula quadrangles cadrado

Tendo lidado coa forma de atopar o perímetro de calquera forma con catro cantos e lados debe considerar a forma máis popular e doado de atopala área.

• O xeito clásica para calcular que - este é usar a fórmula S = 1/2 x LN km x SIN lon. Acontece que calquera área do cuadrilátero é igual a metade do produto das diagonais no seno do ángulo situado entre eles.
• A figura cuxa área que atopar - é un rectángulo ou cadrado (a diagonal que sempre iguais entre si), podemos simplificar a fórmula, erguido na praza da lonxitude dunha diagonal e multiplicándose o polo seno do ángulo entre eles e dividindo á metade todos. Por exemplo: S = 1/2 CM ² x SIN lon.
• Ademais, cando a área dun rectángulo pode axudar sobre as figuras perímetro considerado ea lonxitude dun dos seus lados. En tal caso, será máis cómodo utilizar a fórmula S = KN x (P - 2 kN) / 2.
• No caso da Praza de súas propiedades permiten o uso de varias fórmulas adicionais para atopar a área. Por exemplo, sabendo que as formas de perímetro pode ser usado tanto variante: S = P ² / E 16. Se o raio coñecido do círculo inscrito nun cuadrilátero, unha área cadrada é altamente xeito semellante: S = 4r ^2. Se o raio do círculo é coñecida, entón a outra fórmula apropiado: S = 2R ^2. Ademais, unha área de cadrado é igual a 0,8 longo liña trazada desde o ángulo da figura para o medio do lado oposto.
• Ademais de todo o que precede, hai tamén unha fórmula separada para atopar a área, especialmente deseñado para o paralelogramo. Pode ser usado, de ser coñecido, a lonxitude das dúas alturas da figura eo tamaño do ángulo entre elas. A continuación, a altura de ser multiplicada co outro eo seno do ángulo entre elas. Paga a pena notar que pode usar esta fórmula a todas as figuras, que se relacionen cos paralelogramos (é dicir, rectángulo, rombo e cadradas).

Outras propiedades quadrangles: círculos inscritos e circunscritos

Tendo considerado as características e propiedades dun cuadrilátero como a forma da xeometría euclidiana, paga a pena prestar atención á posibilidade de describir a redonda ou entrar no seguinte:

• Se a suma dos ángulos opostos dunha figura superior por cento oitenta grados, e coinciden un ao outro, é posible describir un círculo libremente arredor deste cuadrilátero.
• Segundo o teorema de Ptolomeo, o círculo descrito fóra do polígono con catro lados, o produto das diagonais é igual á suma dos produtos de lados opostos da figura. Así, a fórmula sería: cm x LN = KL x MN + LM x KN.
• Se construír un rectángulo no que a suma dos lados opostos son iguais entre si, entón é posible inscribir un círculo.

Tendo lidado co feito de que tal cuadrilátero ao que hai tipos de que, que os que teñen só ángulos rectos entre as partes e que propiedades teñen, debe lembrar-se todo este material. En particular fórmula atopando perímetro ea área dos polígonos considerados. Ao final, a figura deste xeito - un dos máis común, e ese coñecemento pode ser útil para cálculos na vida real.