Relacións binarias e as súas propiedades

Unha ampla gama de relacións para conxuntos Exemplo acompañados por un gran número de conceptos desde as súas definicións e análise analítica de acabar co paradoxo. Unha variedade de conceptos discutidos no artigo sobre o conxunto para sempre. Aínda cando se fala sobre o tipo dual, por esta enténdese unha relación binaria entre diversas variables. E tamén entre obxectos ou enunciados.

Como regra xeral, as relacións binarias indícanse R, é dicir, se XRX para calquera valor de x no campo da R, tal propiedade é chamada reflexiva, onde x e x - faise obxectos do pensamento, e R é un sinal de algún tipo de relación entre os individuos . Ao mesmo tempo, se o expreso ou xRy® YRX, fala sobre o estado simetría onde ® - o sinal implicación, semellante á unión de "se ... entón ..." E, finalmente, descifrar inscricións (xRy UY RZ). ®xRz dicir sobre a relación transitivo, co sinal de u - este é un conxunto.

Unha relación binaria que é reflexiva, simétrica e transitiva chámase unha relación de equivalencia. A proporción de f - unha función de, e de I f e I f implica a igualdade y = z. función binaria simple pode ser facilmente aplicado aos dous argumentos simples dispostas nunha certa orde, e só neste caso, el ofrece un valor a ela, dirixiu estas dúas expresións, tomada en un caso particular.

Debe dicir que f mapas x para y, Se f é unha función da zona do área de definición valores x e y. Con todo, cando extrapola f x sobre y, e y, z, entón isto leva ao feito de que os programas de f en x z. Un exemplo simple: se f (x) = 2x é válido para bastante arbitraria enteiro x, entón dicimos que f mapea un conxunto asinado de todos os enteiros coñecidos moitos do mesmo todo, pero esta vez ata números. Como mencionado arriba, a relación binaria que simultaneamente reflexiva, simétrica e transitoria, é a relación de equivalencia.

Con base no anterior, a relación de equivalencia determinada polas propiedades de relacións binarias:

• reflexividade - a relación (H ~ N);
• simetría - a igualdade H ~ N, haberá N ~ H;
• transitivity - dúas igualdade e M ~ N N ~ P, o resultado H ~ P.

Tendo considerado as propiedades de aplicación de relacións binarias en máis detalles. Reflexividade - é unha das características de algúns enlaces, onde cada elemento dos conxuntos de proba é neste igualdade en si. Por exemplo, entre os números dun grupo = C e con ³ - comunicación reflexiva, pois sempre hai un grupo = C = C, e ³, S³ con. Ao mesmo tempo, a proporción de desigualdade a> C - antireflexive por mor da imposibilidade da desigualdade a> a. O axioma desta propiedade é codificado caracteres: ARC® ara u CDC, aquí o símbolo ® indica a palabra "implica" (ou "implica") e U sinal - por "e" (ou conxunto). Desde esta afirmación séguese que a verdade dunha proposición como certa e ARC ara expresión e CRC.

Simetría implica a existencia de relación e os obxectos mentais invertida, é dicir, unha relación simétrica rearranjo de obxectos non levar á transformación da forma "relacións binarias." Por exemplo, a relación de igualdade a = c é simétrico pola equivalencia relación c = a; Tamén igualmente a¹s e xuízo, como se atopa co s¹a comunicación.

Transitivo conxunto - é unha propiedade en que cumpran os seguintes requisitos: a X x, z I y ® z i x, onde ® actúa como un sinal substituíndo as palabras: "se ... entón ...". Verbalmente fórmula así como ler: "independente de x, z pertence y, z como función de x".